Fiche 59 • Les ondes
La fréquence est imposée par la source, par suite elle ne dépend pas du milieu de propagation.
La longueur d’onde λ dépend du milieu dans lequel l’onde se propage.
d) Onde plane progressive monochromatique (O.P.P.M.)
Soit
la grandeur caractérisant l’onde qui se propage.
Une onde est plane si, à un instant donné, la grandeur
est la même en tous les
points d’un plan perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde.
Une onde plane progressive monochromatique de pulsation ω, de célérité c et se propageant
dans la direction de vecteur unitaire est donnée par :
Le module k du vecteur d’onde vérifie la relation :
où λ est la longueur d’onde.
Ces ondes jouent un rôle important, car une onde quelconque peut être décrite comme la
superposition d’ondes planes progressives monochromatiques.
e) Onde stationnaire
Les dépendances d’une onde stationnaire en fonction des coordonnées d’espace et de temps
sont découplées.
Par exemple, dans un milieu unidimensionnel, une onde stationnaire s’écrit :
Z(x, t) = f(x) g(t).
Elles sont, en général, bien adaptées pour décrire les ondes dans un milieu limité.
3. EN PRATIQUE…
En juillet 1996, un tremblement de terre a provoqué à Annecy des ondes sismiques.
Le tremblement de terre a été détecté à la date t 1 = 7 h 50 min 52 s près de l’épicentre et à la
date t 2 = 7 h 51 min 17 s dans une station située à 61 km de l’épicentre.
Calculons la vitesse moyenne de l’onde sismique.
est le temps mis pour parcourir la distance Δx avec
. Il est nécessaire d’exprimer
en secondes pour obtenir un résultat en m.s –1 :
.
La période spatiale ou longueur d’onde, notée , en
mètre, est la distance parcourue par l’onde durant une
période T. La longueur d’onde s’observe lorsque l’on
réalise une « photo » de l’onde à un instant donné.
La période temporelle et la période spatiale sont
liées par la relation :
: longueur d’onde en m
c : célérité de l’onde en m.s –1
T : période temporelle en s
: grandeur caractérisant l’onde au point
et à
l’instant t
: amplitude de l’onde
ω : pulsation de l’onde en rad.s –1
: vecteur d’onde dans la direction de propagation
ϕ : phase à l’origine de l’onde
λ
λ
A(x,t)
t fixé
x
λ=cT
λ
ψ xyzt ,,,
(
)
ψ xyzt ,,,
(
)
u
ψ
ψψ
rt
xyzt
t
ur
c
,, ,,
cos
() = (
) =−
⋅
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ +
⎡
⎣ ⎢
0
ωϕ
⎤ ⎤
⎦ ⎥
ψψ rt
tk r
,c os
.
() =− +
(
)
0
ωϕ
ψ rt ,
()
r
ψ 0
k
u
k c
==
ωπ
λ
2
v
Δ t
Δ tt t
=− 21
Δ t
v
x
t
=
Δ
Δ
⇔ v =
×
−
=×
−
61 10
28 277 28 252
24 10
3
3
,m .s
1
187
La fréquence est imposée par la source, par suite elle ne dépend pas du milieu de propagation.
La longueur d’onde λ dépend du milieu dans lequel l’onde se propage.
d) Onde plane progressive monochromatique (O.P.P.M.)
Soit
la grandeur caractérisant l’onde qui se propage.
Une onde est plane si, à un instant donné, la grandeur
est la même en tous les
points d’un plan perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde.
Une onde plane progressive monochromatique de pulsation ω, de célérité c et se propageant
dans la direction de vecteur unitaire est donnée par :
Le module k du vecteur d’onde vérifie la relation :
où λ est la longueur d’onde.
Ces ondes jouent un rôle important, car une onde quelconque peut être décrite comme la
superposition d’ondes planes progressives monochromatiques.
e) Onde stationnaire
Les dépendances d’une onde stationnaire en fonction des coordonnées d’espace et de temps
sont découplées.
Par exemple, dans un milieu unidimensionnel, une onde stationnaire s’écrit :
Z(x, t) = f(x) g(t).
Elles sont, en général, bien adaptées pour décrire les ondes dans un milieu limité.
3. EN PRATIQUE…
En juillet 1996, un tremblement de terre a provoqué à Annecy des ondes sismiques.
Le tremblement de terre a été détecté à la date t 1 = 7 h 50 min 52 s près de l’épicentre et à la
date t 2 = 7 h 51 min 17 s dans une station située à 61 km de l’épicentre.
Calculons la vitesse moyenne de l’onde sismique.
est le temps mis pour parcourir la distance Δx avec
. Il est nécessaire d’exprimer
en secondes pour obtenir un résultat en m.s –1 :
.
La période spatiale ou longueur d’onde, notée , en
mètre, est la distance parcourue par l’onde durant une
période T. La longueur d’onde s’observe lorsque l’on
réalise une « photo » de l’onde à un instant donné.
La période temporelle et la période spatiale sont
liées par la relation :
: longueur d’onde en m
c : célérité de l’onde en m.s –1
T : période temporelle en s
: grandeur caractérisant l’onde au point
et à
l’instant t
: amplitude de l’onde
ω : pulsation de l’onde en rad.s –1
: vecteur d’onde dans la direction de propagation
ϕ : phase à l’origine de l’onde
λ
λ
A(x,t)
t fixé
x
λ=cT
λ
ψ xyzt ,,,
(
)
ψ xyzt ,,,
(
)
u
ψ
ψψ
rt
xyzt
t
ur
c
,, ,,
cos
() = (
) =−
⋅
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ +
⎡
⎣ ⎢
0
ωϕ
⎤ ⎤
⎦ ⎥
ψψ rt
tk r
,c os
.
() =− +
(
)
0
ωϕ
ψ rt ,
()
r
ψ 0
k
u
k c
==
ωπ
λ
2
v
Δ t
Δ tt t
=− 21
Δ t
v
x
t
=
Δ
Δ
⇔ v =
×
−
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−
61 10
28 277 28 252
24 10
3
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