Fiche 4 • Les trois lois de Newton
Le référentiel (R 1 ) est alors en translation rectiligne uniforme par rapport à (R 0 ). Or l’accélération de M par rapport à (R 0 ) est nulle et l’accélération de (R 1 ) par rapport à (R 0 ) est également nulle. Par conséquent, l’accélération du point M par rapport à (R 1 ) est nulle et le
référentiel (R 1 ) est aussi un référentiel galiléen. Cette analyse peut être étendue à une infinité
de référentiels (R i ), tous en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres.
c) Deuxième loi de Newton : Le principe fondamental de la dynamique (PFD)
Si des actions extérieures agissent sur le point M, de masse m, son mouvement est modifié, de
sorte que sa quantité de mouvement (donc sa vitesse) change. Il existe alors une accélération
non nulle qui apparaît sous l’effet d’une grandeur vectorielle appelée force. La deuxième loi
de Newton définit cette force telle que :
La force
est une grandeur vectorielle, ainsi si n actions agissent sur le point M, on a :
. La quantité
désigne alors la résultante des forces extérieures
(ou somme des forces extérieures) appliquées au point matériel M tel que:
que
l’on notera par la suite :
Le principe fondamental de la dynamique (PFD) s’écrit alors :
Si le système à étudier n’est pas un point matériel, mais un ensemble de n i points matériels chacun de masse m i constante, alors le PFD doit être appliqué au centre d’inertie du
système (fiche 16), noté G tel que :
avec
et
accélération
du centre d’inertie du système par rapport à (R 0 ).
La conséquence du principe d’inertie
(ou première loi de Newton) est qu’il
existe une infinité de référentiels galiléens, tous en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres.
En effet, soit un référentiel galiléen, noté
(R 0 ), d’origine O et un point M isolé par
rapport à (R 0 ). L’accélération du point M
par rapport à (R 0 ) est nulle. Soit un autre
référentiel (R 1 ), dont l’origine, O 1 , est en
mouvement rectiligne uniforme par rapport à (R 0 ) et dont les axes gardent des
directions fixes par rapport à ceux de (R 0 ).
: force appliquée sur le point M par l’extérieur (N)
: vecteur quantité de mouvement (kg.m.s –1 )
m : masse du point matériel M (kg), constante en mécanique
du point matériel
: vitesse du point M par rapport à (R 0 )
: résultante des forces extérieures appliquées au point M (N)
m : masse du point matériel M (kg)
: accélération du point M par rapport à (R 0 )
y
z
O
M
O1
(R 1 )
(R 0 )
x
y
z
x
0
M/R
cste
V
=
0
M/R
0
a
=
1
M/R
0
a
=
1
M/R
cste
V
=
F
p
t
m
V
t
ext
R
M/R
R
d
d
d
d
0
0
0
==
F ext
p
V
M/R 0
F ext
FF FF n
ext =+++ 12 ...
F ext
FF i
i
n
ext =
=
∑
1
F ext
∑
Fm a
extM /R 0
∑ =
F ext
∑
a M/R 0
Fm a
extG /R 0
∑ =
mm i
= ∑
a G/R 0
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Le référentiel (R 1 ) est alors en translation rectiligne uniforme par rapport à (R 0 ). Or l’accélération de M par rapport à (R 0 ) est nulle et l’accélération de (R 1 ) par rapport à (R 0 ) est également nulle. Par conséquent, l’accélération du point M par rapport à (R 1 ) est nulle et le
référentiel (R 1 ) est aussi un référentiel galiléen. Cette analyse peut être étendue à une infinité
de référentiels (R i ), tous en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres.
c) Deuxième loi de Newton : Le principe fondamental de la dynamique (PFD)
Si des actions extérieures agissent sur le point M, de masse m, son mouvement est modifié, de
sorte que sa quantité de mouvement (donc sa vitesse) change. Il existe alors une accélération
non nulle qui apparaît sous l’effet d’une grandeur vectorielle appelée force. La deuxième loi
de Newton définit cette force telle que :
La force
est une grandeur vectorielle, ainsi si n actions agissent sur le point M, on a :
. La quantité
désigne alors la résultante des forces extérieures
(ou somme des forces extérieures) appliquées au point matériel M tel que:
que
l’on notera par la suite :
Le principe fondamental de la dynamique (PFD) s’écrit alors :
Si le système à étudier n’est pas un point matériel, mais un ensemble de n i points matériels chacun de masse m i constante, alors le PFD doit être appliqué au centre d’inertie du
système (fiche 16), noté G tel que :
avec
et
accélération
du centre d’inertie du système par rapport à (R 0 ).
La conséquence du principe d’inertie
(ou première loi de Newton) est qu’il
existe une infinité de référentiels galiléens, tous en translation rectiligne uniforme les uns par rapport aux autres.
En effet, soit un référentiel galiléen, noté
(R 0 ), d’origine O et un point M isolé par
rapport à (R 0 ). L’accélération du point M
par rapport à (R 0 ) est nulle. Soit un autre
référentiel (R 1 ), dont l’origine, O 1 , est en
mouvement rectiligne uniforme par rapport à (R 0 ) et dont les axes gardent des
directions fixes par rapport à ceux de (R 0 ).
: force appliquée sur le point M par l’extérieur (N)
: vecteur quantité de mouvement (kg.m.s –1 )
m : masse du point matériel M (kg), constante en mécanique
du point matériel
: vitesse du point M par rapport à (R 0 )
: résultante des forces extérieures appliquées au point M (N)
m : masse du point matériel M (kg)
: accélération du point M par rapport à (R 0 )
y
z
O
M
O1
(R 1 )
(R 0 )
x
y
z
x
0
M/R
cste
V
=
0
M/R
0
a
=
1
M/R
0
a
=
1
M/R
cste
V
=
F
p
t
m
V
t
ext
R
M/R
R
d
d
d
d
0
0
0
==
F ext
p
V
M/R 0
F ext
FF FF n
ext =+++ 12 ...
F ext
FF i
i
n
ext =
=
∑
1
F ext
∑
Fm a
extM /R 0
∑ =
F ext
∑
a M/R 0
Fm a
extG /R 0
∑ =
mm i
= ∑
a G/R 0
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