Fiche 56 • Phénomènes d’induction
Si e(t) > 0, le courant induit circule dans le sens positif choisi ; si e(t) < 0, le courant induit circule
dans le sens opposé au sens positif choisi.
3. EN PRATIQUE…
c Étudions le cas d’un circuit mobile dans un champ magnétique uniforme et constant.
Un circuit électrique comprenant une résistance et terminé par une tige conductrice mobile
MN est placé dans un champ magnétique constant et uniforme, de direction perpendiculaire au plan du circuit. Montrons qu’un déplacement de la tige conductrice MN induit un
courant électrique dans le circuit, dont le sens dépend du sens de déplacement de la tige.
La f.é.m. induite e(t) se déduit de la loi de Faraday :
, B étant constant.
Ainsi si la tige MN est déplacée vers la droite (S augmente) alors e(t) < 0 : le courant induit
circule dans le sens opposé au sens positif choisi. Si la tige MN est déplacée vers la gauche
(S décroît), alors e(t) > 0 : le courant induit circule dans le sens positif choisi.
c Étudions le cas d’un circuit fixe dans un champ magnétique variable.
Un solénoïde infini, d’axe
, de rayon R, comportant n spires par unité de longueur, est parcouru
par un courant variable
. On rappelle que le champ magnétique produit par un
solénoïde infini est uniforme et égal à :
Un cadre carré placé dans le plan
entoure le solénoïde. Montrons qu’un courant
induit sinusoïdal circule dans le cadre.
Le flux du champ magnétique à travers le circuit varie au cours du
temps par l’intermédiaire de la variation de la surface S du circuit.
Choisissons un sens positif sur le circuit. La règle du tire-bouchon
fixe alors le sens du vecteur unitaire normal à la surface du circuit.
Le champ magnétique étant uniforme sur la surface du circuit, le
flux du champ magnétique s’écrit :
Le flux du champ magnétique à travers le cadre varie au cours du temps par
l’intermédiaire de la variation du champ magnétique au cours du temps.
Choisissons un sens positif sur le cadre. La règle du tire-bouchon fixe alors le
sens du vecteur unitaire normal à la surface du cadre.
Exprimons le flux du champ magnétique à travers la surface S du cadre :
or
à l’extérieur du solénoïde donc le flux n’est non nul
qu’à travers la section
du solénoïde :
, B étant uniforme sur
la section du solénoïde.
Le cadre est donc parcouru par un courant sinusoïdal orienté dans le sens
positif choisi.
B
M
N
+
n
R
B
n
B
Φ=
==
∫∫
∫∫
BS
Bn SB S
SS
.. d
d
et
t
B
S
t
()=−
=−
d
d
d
d
Φ
Oz
it it
()
cos( )
= 0
ω
Bt
ni tk
()
()
=μ 0
à l’intérieur du solénoïde
B B t
()=
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
0 à l’extérieur du solénoïde
(,,) O
xy
n
Φ= ∫∫ BS
S
.d
Bt
()=0
SR sol =π
2
Φ=
==
∫∫
∫∫
BS
Bn Sn it S
SS
sol
..
()
d
d
sols ol
μ 0
= = μπ 0
2
ni tR
()
et
t
nR
i
t
nRit
()
sin( )
=−
=−
=
d
d
d
d
Φ
μπ
μπ
ωω
0
2
0
2
0
z
z
k
+
n
181
Si e(t) > 0, le courant induit circule dans le sens positif choisi ; si e(t) < 0, le courant induit circule
dans le sens opposé au sens positif choisi.
3. EN PRATIQUE…
c Étudions le cas d’un circuit mobile dans un champ magnétique uniforme et constant.
Un circuit électrique comprenant une résistance et terminé par une tige conductrice mobile
MN est placé dans un champ magnétique constant et uniforme, de direction perpendiculaire au plan du circuit. Montrons qu’un déplacement de la tige conductrice MN induit un
courant électrique dans le circuit, dont le sens dépend du sens de déplacement de la tige.
La f.é.m. induite e(t) se déduit de la loi de Faraday :
, B étant constant.
Ainsi si la tige MN est déplacée vers la droite (S augmente) alors e(t) < 0 : le courant induit
circule dans le sens opposé au sens positif choisi. Si la tige MN est déplacée vers la gauche
(S décroît), alors e(t) > 0 : le courant induit circule dans le sens positif choisi.
c Étudions le cas d’un circuit fixe dans un champ magnétique variable.
Un solénoïde infini, d’axe
, de rayon R, comportant n spires par unité de longueur, est parcouru
par un courant variable
. On rappelle que le champ magnétique produit par un
solénoïde infini est uniforme et égal à :
Un cadre carré placé dans le plan
entoure le solénoïde. Montrons qu’un courant
induit sinusoïdal circule dans le cadre.
Le flux du champ magnétique à travers le circuit varie au cours du
temps par l’intermédiaire de la variation de la surface S du circuit.
Choisissons un sens positif sur le circuit. La règle du tire-bouchon
fixe alors le sens du vecteur unitaire normal à la surface du circuit.
Le champ magnétique étant uniforme sur la surface du circuit, le
flux du champ magnétique s’écrit :
Le flux du champ magnétique à travers le cadre varie au cours du temps par
l’intermédiaire de la variation du champ magnétique au cours du temps.
Choisissons un sens positif sur le cadre. La règle du tire-bouchon fixe alors le
sens du vecteur unitaire normal à la surface du cadre.
Exprimons le flux du champ magnétique à travers la surface S du cadre :
or
à l’extérieur du solénoïde donc le flux n’est non nul
qu’à travers la section
du solénoïde :
, B étant uniforme sur
la section du solénoïde.
Le cadre est donc parcouru par un courant sinusoïdal orienté dans le sens
positif choisi.
B
M
N
+
n
R
B
n
B
Φ=
==
∫∫
∫∫
BS
Bn SB S
SS
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B
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Φ
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()
cos( )
= 0
ω
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()
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=μ 0
à l’intérieur du solénoïde
B B t
()=
⎧
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0 à l’extérieur du solénoïde
(,,) O
xy
n
Φ= ∫∫ BS
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∫∫
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