Fiche 55 • Dipôle magnétique
Comme dans le cas du dipôle électrostatique, l’approximation dipolaire consiste à effectuer
un développement limité du champ magnétique au 1 er ordre en . On obtient :
Ainsi, dans la base ( , , ) :
Si l’on substitue le moment dipolaire électrique au moment dipolaire magnétique
et
à , on retrouve l’expression du champ électrostatique créé à grande distance par un
dipôle électrostatique (fiche 46).
Il s’ensuit que les lignes de champ d’un dipôle magnétique sont semblables à celles d’un
dipôle électrostatique.
c) Dipôle magnétique placé dans un champ magnétique extérieur
Soit un dipôle magnétique de moment dipolaire
situé au point O et placé dans un champ
magnétique .
c Couple
Ce dipôle magnétique subit un moment
, exprimé en Joules, et donné par :
.
Considérons le cas particulier d’un champ magnétique uniforme : le dipôle magnétique constituant un circuit électrique fermé, il subit une force de Laplace nulle (fiche 54). Par contre son
moment est non nul. Le dipôle subit donc un couple qui tend à l’orienter dans le sens de .
c Énergie potentielle
L’énergie potentielle d’un dipôle magnétique plongé dans un champ magnétique , exprimée en Joules, s’écrit :
.
Si le champ magnétique n’est pas uniforme, le dipôle magnétique est soumis à la force :
3. EN PRATIQUE…
: moment dipolaire magnétique (A.m 2 ) placé
au point O et dirigé selon l’axe (
).
: distance (m).
: champ magnétique au point P (T).
Considérons un circuit rectangulaire filiforme, de largeur a et de
longueur b, de centre O, contenu dans le plan (O, ,) , et parcouru par un courant I. La largeur du rectangle est parallèle à l’axe
. Ce circuit est placé dans un champ magnétique uniforme
appartenant au plan (O, , ) et faisant un angle α avec l’axe
.
Æ Déterminons le moment dipolaire magnétique
de ce circuit.
Compte tenu de l’orientation du courant, le vecteur surface de ce
circuit plan s’écrit :
. Ainsi,
.
Æ Déterminons le moment qui s’exerce sur ce dipôle :
:
le couple s’annule pour
.
R
r
B
uu
r
rr
()
.
P=
(
) −
⎡ ⎣
⎤ ⎦
μ
π
0
3
4
3MM
M M
=
k
Ο z
OP
= ru r
B
() P
u r
u θ
u ϕ
B
uu
r
r
()
coss in
P =
+
μ
π
θθ θ
0
3
4
2 MM
p
M
1
0
ε
μ 0
M
B
M
() O
M
O
( ) =∧ M B
B
B
B
Ep =−M
. B
B
FB
=−
=
grad
g rad
Ep
(. )
M
x
y
O x
B
y
z
O z
M
Sa bk
=
M
= Ia bk
M
M
0
( ) =∧
=+
⎧
⎨
⎩ ⎪
⇒
M B
BB
jB
k
sin
cos
αα
()
cos
0 =−BI ab
i
α
α
π
= 2
I
B
i
j
y
k
O
M
α
z
x
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Comme dans le cas du dipôle électrostatique, l’approximation dipolaire consiste à effectuer
un développement limité du champ magnétique au 1 er ordre en . On obtient :
Ainsi, dans la base ( , , ) :
Si l’on substitue le moment dipolaire électrique au moment dipolaire magnétique
et
à , on retrouve l’expression du champ électrostatique créé à grande distance par un
dipôle électrostatique (fiche 46).
Il s’ensuit que les lignes de champ d’un dipôle magnétique sont semblables à celles d’un
dipôle électrostatique.
c) Dipôle magnétique placé dans un champ magnétique extérieur
Soit un dipôle magnétique de moment dipolaire
situé au point O et placé dans un champ
magnétique .
c Couple
Ce dipôle magnétique subit un moment
, exprimé en Joules, et donné par :
.
Considérons le cas particulier d’un champ magnétique uniforme : le dipôle magnétique constituant un circuit électrique fermé, il subit une force de Laplace nulle (fiche 54). Par contre son
moment est non nul. Le dipôle subit donc un couple qui tend à l’orienter dans le sens de .
c Énergie potentielle
L’énergie potentielle d’un dipôle magnétique plongé dans un champ magnétique , exprimée en Joules, s’écrit :
.
Si le champ magnétique n’est pas uniforme, le dipôle magnétique est soumis à la force :
3. EN PRATIQUE…
: moment dipolaire magnétique (A.m 2 ) placé
au point O et dirigé selon l’axe (
).
: distance (m).
: champ magnétique au point P (T).
Considérons un circuit rectangulaire filiforme, de largeur a et de
longueur b, de centre O, contenu dans le plan (O, ,) , et parcouru par un courant I. La largeur du rectangle est parallèle à l’axe
. Ce circuit est placé dans un champ magnétique uniforme
appartenant au plan (O, , ) et faisant un angle α avec l’axe
.
Æ Déterminons le moment dipolaire magnétique
de ce circuit.
Compte tenu de l’orientation du courant, le vecteur surface de ce
circuit plan s’écrit :
. Ainsi,
.
Æ Déterminons le moment qui s’exerce sur ce dipôle :
:
le couple s’annule pour
.
R
r
B
uu
r
rr
()
.
P=
(
) −
⎡ ⎣
⎤ ⎦
μ
π
0
3
4
3MM
M M
=
k
Ο z
OP
= ru r
B
() P
u r
u θ
u ϕ
B
uu
r
r
()
coss in
P =
+
μ
π
θθ θ
0
3
4
2 MM
p
M
1
0
ε
μ 0
M
B
M
() O
M
O
( ) =∧ M B
B
B
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Ep =−M
. B
B
FB
=−
=
grad
g rad
Ep
(. )
M
x
y
O x
B
y
z
O z
M
Sa bk
=
M
= Ia bk
M
M
0
( ) =∧
=+
⎧
⎨
⎩ ⎪
⇒
M B
BB
jB
k
sin
cos
αα
()
cos
0 =−BI ab
i
α
α
π
= 2
I
B
i
j
y
k
O
M
α
z
x
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