Fiche 54 • Forces magnétiques
opposé au sens conventionnel du courant. La force de Laplace constitue la résultante de toutes
les forces de Lorentz qui s’exercent sur les électrons contenus dans l’élément dl de circuit.
or
où n est le nombre d’électrons par unité de volume.
Par conséquent la vitesse étant uniforme sur la section du conducteur, colinéaire à
et de
sens opposé, on obtient :
.
Ainsi,
car et sont de sens opposés.
On obtient alors :
c Caractéristiques de la force de Laplace :
–P oint d’application : le milieu de l’élément de conducteur
–D irection :
est orthogonale au plan formé par la portion de conducteur et le champ .
–S ens : il est déterminé par la règle des trois doigts de la main droite :
Pouce : sens du courant électrique ; index : sens de ; majeur : sens de
–N orme :
où α est l’angle entre et . Ainsi la norme de
est
maximale lorsque et sont orthogonaux (α = 90˚) et vaut alors :
.
La norme de
est nulle lorsque et sont colinéaires.
c Force de Laplace sur un circuit : La résultante des forces de Laplace s’exerçant sur une
portion de circuit AB placée dans un champ magnétique est donc :
En conséquence, la force de Laplace qui s’exerce sur un circuit (C) fermé placé dans un
champ magnétique uniforme est nulle :
.
Chaque électron de l’élément de circuit, de charge q = –e est
soumis à une force de Lorentz :
La force de Laplace résultante s’obtient par sommation des
forces de Lorentz s’exerçant sur les N électrons de l’élément
:
Introduisons l’intensité I du courant électrique. Par définition,
où est le vecteur densité de courant électrique et
S la section du conducteur rigide
f
v
-e
I
dl
B
dF
fv B
=− ∧
e
dl
de FN vB
=−
∧
Ij S
S
= ∫∫
.d
j
jn qv
N
Sl
v
==
−
()
d
e
d S
I
N
Sl
vS
Nv
l
S
=−
=
∫∫
d
ed
e
d
.
Il Nv
l
l
Nv
de
d
d
e
== −
d l
v
dd FI lB
=∧
d F
dF
B
B
dF
dd FI lB
=×
× sin α
dl
B
dF
dl
B
dd FI lB
max
=×
d F
dl
B
F
B
FI lB
=∧ ∫ d
A
B
B
FI lBIl
B
=∧ =
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
∧=
∫∫ dd
()
()
CC
0
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