Fiche 53 • Théorème d’Ampère
Compte tenu de la symétrie cylindrique de la distribution de courant, utilisons les coordonnées
cylindriques (r, θ, z), l’axe
étant l’axe du tube.
Æ 2 e étape : Choisissons un contour d’Ampère adapté aux symétries de la distribution de courants. Le champ magnétostatique ne dépendant que de la coordonnée d’espace r, on choisit
un contour orienté (C) circulaire, de rayon r et d’axe
, sur lequel le champ est uniforme.
Æ 3 e étape : Exprimons la circulation du champ magnétostatique sur ce contour :
.
Æ 4 e étape : Examinons le courant enlacé par le contour d’Ampère. Trois cas doivent être distingués :
–S i
,
–S i
, il faut calculer le courant traversant la section du conducteur creux comprise à l’intérieur du contour d’Ampère :
où S est la section du conducteur. étant uniforme et colinéaire à , on obtient :
où S i est la section du conducteur à l’intérieur du contour.
On obtient donc :
–S i
,
.
Le champ magnétostatique est continu en r = R 1 et r = R 2 . Son expression en fonction de r est donc :
c Déterminons le champ magnétostatique créé en tout point P de l’espace par un solénoïde
infini, de section circulaire (rayon R), comportant n spires par unité de longueur, et parcouru par un courant I.
Oz
Oz
CB lB ru ru
rB
==
=
∫∫
.( ).
(
()
dd
C
θθ
π
θθ
θπ
0
2
2r r )
rR ≤ 1 Ir Br
Br
enlacé =⇒
=⇔
=
02
00
π θθ ()
()
RrR 12 ≤≤
Ij S
S
= ∫∫
.d
j
dS
Ij Sj RR
Ij Sj rR
i
==
−
==
−
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
⇒
()
()
ππ
ππ
2
2
1
2
2
1
2
enlacé
enlacé
II
rR
RR
I
rR
RR
=
−
−
=
−
−
ππ
ππ
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
0
0
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
πμ
μ
π
θθ
rB rI
rR
RR
Br
I
r
rR
R
()
()
=
−
−
⇔=
−
2 2
2
1
2
− R
rR ≥ 2 IIrB rI
Br
I
r
enlacé =⇒
=⇔
=
2
2
0
0
πμ
μ
π
θθ ()
()
Br R
B
I
r
rR
RR
u
=≤
=
−
−
0
2
1
2
1
2
2
2
1
2
0
pour
po
μ
π
θ
u u r
pour
RrR
B
I
r
ur R
12
2
0
2
≤≤
=≥
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
μ
π θ
024681 0
0,0
2,0x10
-6
4,0x10
-6
6,0x10
-6
I = 1 A ; R 1 = 2 cm ; R 2 = 3 cm
B(r) (T)
r (cm)
172