53 Théorème d’Ampère
1. EN QUELQUES MOTS…
Le théorème d’Ampère permet le calcul du champ magnétostatique créé par une distribution
de courant lorsque celle-ci présente des symétries élevées. C’est l’équivalent du théorème de
Gauss en électrostatique (fiche 46).
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Vecteur densité de courant électrique
Le vecteur densité de courant électrique est la charge élémentaire traversant une unité
de surface par unité de temps. Ainsi, la charge élémentaire dQ qui traverse la surface élémentaire dS pendant dt est donnée par :
On en déduit l’intensité du courant I traversant une surface S :
c Les particules de charge q, de vitesse , traversant la surface dS pendant dt sont celles contenues dans un cylindre de base dS et de génératrice
(volume V cyl ). Appelons n la densité particulaire. La charge élémentaire dQ traversant la surface élémentaire dS pendant dt
est donc :
En identifiant avec l’expression :
, on obtient l’expression du vecteur densité de
courant électrique associé à un mouvement d’ensemble de particules à la vitesse :
b) Circulation du champ magnétique
Considérons une courbe fermée quelconque (C) orientée. La circulation du champ magnétique sur cette courbe est définie par :
ou
: vecteur surface élémentaire avec dS
surface élémentaire (m 2 ),
v ecteur unitaire
normal à dS, orienté vers l’extérieur
dQ : charge élémentaire traversant la surface
élémentaire dS (Coulomb, C)
: vecteur densité de courant électrique (A.m –2 )
dI : intensité élémentaire du courant électrique
traversant la surface élémentaire dS (A)
: champ magnétique (T)
: élément de longueur du contour (m)
C : circulation du champ magnétique (T.m)
j
j
dd d
Qj St
=
.
dd Ij S
=
.
dd Sn S
=
n
j
j
d S
d
vt
Ij S
S
= ∫∫
.d
v
vt d
dd d
Qn qV
nqvt S
cyl
==
.
dd d
Qj St
=
.
v
jn qv
=
CB l
= ∫
.
()
d
C
B
d l
(C )
d
B
l
170