Fiche 52 • Loi de Biot et Savart
Le champ élémentaire
créé au point P par un élément de longueur
de la spire, centré
au point M est orthogonal à et à
.
Notons r la distance
et α l’angle
. Lorsque le point M décrit la spire,
décrit
un cône de sommet M et de demi-angle
. Le champ résultant est donc selon .
Exprimons la norme
du champ élémentaire
puis sa composante selon l’axe
:
Le champ résultant s’écrit donc :
Or r et α sont constants lorsque le point M décrit la spire,
Æ Déterminons maintenant le champ magnétostatique créé par le solénoïde infini en un
point P de son axe.
D’après les résultats obtenus pour une spire, est selon l’axe
. Exprimons le champ élémentaire
créé par les spires situées entre les cotes z et z + dz, au nombre de
,
parcourues par le courant élémentaire
:
Exprimons dz en fonction de dα :
, d’où
Pour décrire le solénoïde complet, α doit varier entre 0 et π :
dB
dl
dl
MP
MP
PO PM
,
(
)
d B
π α
2
−
B
k
dB
dB
Oz
d
d MP
d MP
MP
d
B
I ll
I l
==
μ
π
μ
π
0
3
0
44
sin(,
)
s s in
π
π
2
4
2
0
2
r
I l
r
=
μ d
dd
d
BB
B
z =−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
coss in
π αα
2
B
I l
r
k
= ∫
μ
π
α
0
2
4
d
s p ire
sin
sin
sin
sin
α
μ
π
α
μ
π
α
=⇒ == ∫
R
r
B
I
r
lk
I
r
d
spire
0
2
0
44
2 2
0
3
2
2
π
μ
α
Rk
I
R
k
=
sin
B
B
O z
d B z
dd nn z
=
dd In zI
=
d
d
B
nz I
R
z =
μ
α
0
3
2
sin
tan
sin
α
α
α
=−
⇒=
R
z
z
R
d
d
2
dd B
nI
z =
μ
αα
0
2
sin
B
nI
k
nI
k
()
sinc os
Pd ==
−
[
]
∫
μ
αα
μ
α
π
π
0
0
0
0
22
⇔=
Bn Ik
() P μ 0
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