Fiche 51 • Champ magnétique
c) Propriétés de symétrie du champ magnétique
Pour déterminer la direction du champ magnétique créé par une distribution de courant, il est souvent utile d’étudier les propriétés de symétrie de cette distribution. Cela permet également de
déterminer les variables d’espace dont le champ magnétique dépend et simplifie alors son calcul.
c Plans de symétrie : Soit une distribution de courant présentant un plan de symétrie Π.
–S i M et M′ sont deux points symétriques par rapport au plan Π, alors le champ magnétique au point M′ est l’opposé du symétrique du champ magnétique au point M.
Considérons par exemple deux fils rectilignes infinis parallèles parcourus par un courant I de
même sens.
–S i M appartient au plan Π de symétrie, alors le champ magnétique
est perpendiculaire au plan de symétrie. En effet
.
c Plans d’antisymétrie : Soit une distribution de courant présentant un plan d’antisymétrie Π′.
–S i M et M′ sont deux points symétriques par rapport au plan Π′, alors le champ magnétique au point M′ est le symétrique du champ magnétique au point M.
Prenons l’exemple de deux fils rectilignes infinis parallèles parcourus par un courant I. Le
sens du courant est opposé dans les deux fils.
–S i M appartient au plan Π′, alors le champ magnétique
est contenu dans le plan
d’antisymétrie Π′. En effet
.
c Invariance par translation : Si la distribution de courant est invariante par translation le
long d’un axe
alors le champ magnétique est indépendant de la coordonnée d’espace z.
c Invariance par rotation : Si la distribution de courant est invariante par rotation autour d’un
axe
alors le champ magnétique est indépendant de l’angle radial θ.
Il faut noter que le champ magnétique
n’a pas les mêmes propriétés de symétrie que le
champ électrostatique .
Le champ
peut se mettre sous forme de la
somme d’une composante parallèle
et d’une
composante perpendiculaire
a u plan de
symétrie.
é tant l’opposé du symétrique de
par rapport au plan Π, on a :
et
étant le symétrique de
par
rapport au plan Π′, on a :
et
(M')
B
(M)
B
M
(M)
⊥
B
(M)
B
M'
I
I
(M')
⊥
B
Π
(M ')
B
B
B
B ⊥
B() M'
B() M
BB ⊥⊥ =
()
()
M'
M
BB
()
()
M'
M
=−
B() M
M' M
≡
⇒ BB
()
()
MM =−
⇒ B
() M = 0
(M')
B
M’
(M')
⊥
B
(M ')
B
(M)
B
I
M
(M)
⊥
B
Π’
(M)
B
I
B() M'
B() M
BB ⊥⊥ =−
()
()
M'
M
BB
()
()
M'
M
=
B() M
M' M
≡
⇒ BB ⊥⊥ =−
()
()
MM ⇒ B ⊥
=
() M0
Oz
Oz
B
E
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c) Propriétés de symétrie du champ magnétique
Pour déterminer la direction du champ magnétique créé par une distribution de courant, il est souvent utile d’étudier les propriétés de symétrie de cette distribution. Cela permet également de
déterminer les variables d’espace dont le champ magnétique dépend et simplifie alors son calcul.
c Plans de symétrie : Soit une distribution de courant présentant un plan de symétrie Π.
–S i M et M′ sont deux points symétriques par rapport au plan Π, alors le champ magnétique au point M′ est l’opposé du symétrique du champ magnétique au point M.
Considérons par exemple deux fils rectilignes infinis parallèles parcourus par un courant I de
même sens.
–S i M appartient au plan Π de symétrie, alors le champ magnétique
est perpendiculaire au plan de symétrie. En effet
.
c Plans d’antisymétrie : Soit une distribution de courant présentant un plan d’antisymétrie Π′.
–S i M et M′ sont deux points symétriques par rapport au plan Π′, alors le champ magnétique au point M′ est le symétrique du champ magnétique au point M.
Prenons l’exemple de deux fils rectilignes infinis parallèles parcourus par un courant I. Le
sens du courant est opposé dans les deux fils.
–S i M appartient au plan Π′, alors le champ magnétique
est contenu dans le plan
d’antisymétrie Π′. En effet
.
c Invariance par translation : Si la distribution de courant est invariante par translation le
long d’un axe
alors le champ magnétique est indépendant de la coordonnée d’espace z.
c Invariance par rotation : Si la distribution de courant est invariante par rotation autour d’un
axe
alors le champ magnétique est indépendant de l’angle radial θ.
Il faut noter que le champ magnétique
n’a pas les mêmes propriétés de symétrie que le
champ électrostatique .
Le champ
peut se mettre sous forme de la
somme d’une composante parallèle
et d’une
composante perpendiculaire
a u plan de
symétrie.
é tant l’opposé du symétrique de
par rapport au plan Π, on a :
et
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