Fiche 50 • Énergie électrostatique
d) Énergie électrostatique d’une distribution continue de charges
Pour une distribution continue de charges, la généralisation de la formule précédente (cas de
n charges ponctuelles) permet d’écrire :
e) Énergie électrostatique d’un condensateur
L’énergie électrostatique d’un condensateur est définie par :
3. EN PRATIQUE
On propose d’établir l’expression de l’énergie électrostatique d’un dipôle NP placé dans un
champ électrostatique externe uniforme . On s’intéresse à l’énergie électrostatique entre le
dipôle et le champ et non à l’énergie d’interaction du dipôle lui-même (interaction entre la
charge +q et la charge –q du dipôle lui-même). On considère donc le dipôle comme un système de deux charges, +q et –q , qui n’interagissent pas entres elles, placées respectivement
en P et N. On note
et
les potentiels en P et en N. L’énergie électrostatique du dipôle
s’écrit :
.
( 1)
En écrivant la circulation du champ électrostatique entre N et P, on obtient :
( 2)
En combinant (1) et (2), on obtient :
.
: énergie potentielle électrostatique (J)
dq : charge élémentaire contenu autour du point P
: potentiel au point P
: énergie potentielle électrostatique (J)
Q : charge du condensateur (C)
V : différence de potentielle aux bornes du condensateur (V)
C : capacité du condensateur (F)
La quantité
correspond au moment dipolaire du
dipôle NP, également noté . L’énergie potentielle
électrostatique d’un dipôle placé dans un champ
externe uniforme est donc égale au produit scalaire
entre le champ externe et le moment dipolaire du
dipôle, d’où :
: énergie potentielle électrostatique (J)
: moment dipolaire (C.m)
: champ électrostatique (V.m –1 )
Ep =
()
∫
1
2
d qV P
Ep
V P
()
Ep ==
=
1
2
1
2
1
2
2
2
Q
VQ V
C
C
Ep
E
E
V P
() V N
()
Ep =−
=− (
)
()
()
()
()
qV
qV
qV
V
PN
PN
E
d VE l
=−
.d
dVE l
V
V
N
P
d
N
P
()
()
∫∫ =−
.
VV
El
El
PN
N
P
N
P
dd
()
()
−= −= −
∫∫
.
VV
E
PN
NP
( )
( )
−≈ −
.
Ep =−
=−
qE
Eq
.. NP
NP
-q
+q
O
E
N
P
p
qNP
p
E
Ep =−
pE .
Ep
p
E
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