50 Énergie électrostatique
1. EN QUELQUES MOTS…
L’expression de l’énergie potentielle électrostatique, ou plus simplement l’énergie électrostatique est calculée pour tous les cas envisagés précédemment : charge ponctuelle, conducteur en équilibre électrostatique, condensateur, dipôle.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Énergie électrostatique d’une charge ponctuelle placée dans un champ électrostatique
uniforme
Considérons une charge q, située en un point P de l’espace où règne un champ électrostatique
dérivant d’un potentiel V. On appelle énergie potentielle électrostatique, ou énergie électrostatique, notée
, de la charge q le travail à fournir pour amener cette charge de l'infini
(où le potentiel est nul) à la position P (où le potentiel est
), telle que :
(L’énergie électrostatique est définie à une constante additive près).
b) Énergie électrostatique d’interaction de deux charges ponctuelles
Appliquons le résultat précédent à la situation où le potentiel au point P, où se trouve une
charge q 1 , est créé par une charge ponctuelle q 2 située à la distance r de q 1 . La charge q 1 est
alors soumise au potentiel V 2 , tel que :
. L’énergie électrostatique d’interaction
est alors :
c) Énergie électrostatique d’interaction de n charges ponctuelles
L’énergie électrostatique d’interaction d’un système formé de n charges ponctuelles, s’écrit :
La sommation se fait sur tous les couples (i, j) avec i ≠ j. Le facteur
corrige le fait que
l’interaction de chaque couple de charges est comptée deux fois.
: énergie potentielle électrostatique (J)
q : charge électrique (C)
: potentiel au point P (V)
: énergie potentielle électrostatique (J)
q 1 et q 2 : charges électriques (C)
: potentiel créé par la charge q 2 au point où se
trouve q 1 (V)
r : distance entre q 2 et q 1 (m)
E
Ep
V P
()
Ep = ()
qV P
Ep
V P
()
V
q
r
2
2
1
4
= π ε 0
Ep == qV
qq
r
12
12
1
4 πε 0
Ep
V 2
Ep =
≠
∑
∑
1
2
1
4π ε 0
qq
r
ij
ij
ji
i
1
2
164
1. EN QUELQUES MOTS…
L’expression de l’énergie potentielle électrostatique, ou plus simplement l’énergie électrostatique est calculée pour tous les cas envisagés précédemment : charge ponctuelle, conducteur en équilibre électrostatique, condensateur, dipôle.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Énergie électrostatique d’une charge ponctuelle placée dans un champ électrostatique
uniforme
Considérons une charge q, située en un point P de l’espace où règne un champ électrostatique
dérivant d’un potentiel V. On appelle énergie potentielle électrostatique, ou énergie électrostatique, notée
, de la charge q le travail à fournir pour amener cette charge de l'infini
(où le potentiel est nul) à la position P (où le potentiel est
), telle que :
(L’énergie électrostatique est définie à une constante additive près).
b) Énergie électrostatique d’interaction de deux charges ponctuelles
Appliquons le résultat précédent à la situation où le potentiel au point P, où se trouve une
charge q 1 , est créé par une charge ponctuelle q 2 située à la distance r de q 1 . La charge q 1 est
alors soumise au potentiel V 2 , tel que :
. L’énergie électrostatique d’interaction
est alors :
c) Énergie électrostatique d’interaction de n charges ponctuelles
L’énergie électrostatique d’interaction d’un système formé de n charges ponctuelles, s’écrit :
La sommation se fait sur tous les couples (i, j) avec i ≠ j. Le facteur
corrige le fait que
l’interaction de chaque couple de charges est comptée deux fois.
: énergie potentielle électrostatique (J)
q : charge électrique (C)
: potentiel au point P (V)
: énergie potentielle électrostatique (J)
q 1 et q 2 : charges électriques (C)
: potentiel créé par la charge q 2 au point où se
trouve q 1 (V)
r : distance entre q 2 et q 1 (m)
E
Ep
V P
()
Ep = ()
qV P
Ep
V P
()
V
q
r
2
2
1
4
= π ε 0
Ep == qV
r
12
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1
4 πε 0
Ep
V 2
Ep =
≠
∑
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1
2
1
4π ε 0
r
ij
ij
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i
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