48 Conducteurs en équilibre
1. EN QUELQUES MOTS ...
Un conducteur est un corps qui contient des porteurs de charges susceptibles de se déplacer
sous l’action d’un champ électrique. Un conducteur est dit en équilibre électrostatique lorsque
le mouvement d’ensemble des porteurs de charges est nul (les charges libres sont immobiles).
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Champ électrostatique à l’intérieur d’un conducteur en équilibre
Les charges à l’intérieur d’un conducteur en équilibre sont immobiles, elles ne sont soumises à
aucune force, d’où :
. On en déduit donc que le champ électrostatique à l’intérieur
d’un conducteur en équilibre, noté
, est nul :
.
b) Potentiel à l’intérieur d’un conducteur en équilibre
Le champ électrostatique étant nul à l’intérieur d’un conducteur en équilibre, ceci implique que
le potentiel électrostatique est constant en tout point à l’intérieur d’un conducteur en équilibre :
.
c) Densité volumique de charge à l’intérieur d’un conducteur en équilibre
D’après le théorème de Gauss pour une densité volumique de charge, notée , le flux du
champ électrostatique à l’intérieur d’une surface de Gauss, notée S, délimitant le volume
du conducteur en équilibre s’écrit :
. Le champ électrostatique étant nul à l’intérieur du conducteur
, le flux électrostatique est alors nul à
l’intérieur de celui-ci. La densité volumique de charge est donc nulle à l’intérieur d’un conducteur en équilibre :
.
Par conséquent, la charge est uniquement répartie à la surface du conducteur en équilibre,
avec une densité surfacique de charge .
d) Théorème de Coulomb
D’après le théorème de Coulomb en un point M, au voisinage extérieur d’un conducteur
chargé en équilibre
, le champ est normal à la surface du conducteur et a pour expression :
À cause de la propriété de continuité de la fonction potentiel, le potentiel électrostatique est également constant sur la surface du conducteur en équilibre.
: normale à la surface du conducteur, orientée vers l’extérieur
: densité surfacique de charges au voisinage de M
: permittivité électrique du vide (F.m –1 )
Fq E
== int 0
E int
E int = 0
V int = cste
ρ
φ
ρ
==
=
∫∫
∫∫∫
( )
ES
Q
S
int
int
.d
d
00
εε
V
V
E int =
(
)
0
ρ int = 0
σ
EV inti nt
int
;
==
=
(
)
00 cste ; ρ
En =
σ
ε 0
n
σ
ε 0
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1. EN QUELQUES MOTS ...
Un conducteur est un corps qui contient des porteurs de charges susceptibles de se déplacer
sous l’action d’un champ électrique. Un conducteur est dit en équilibre électrostatique lorsque
le mouvement d’ensemble des porteurs de charges est nul (les charges libres sont immobiles).
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Champ électrostatique à l’intérieur d’un conducteur en équilibre
Les charges à l’intérieur d’un conducteur en équilibre sont immobiles, elles ne sont soumises à
aucune force, d’où :
. On en déduit donc que le champ électrostatique à l’intérieur
d’un conducteur en équilibre, noté
, est nul :
.
b) Potentiel à l’intérieur d’un conducteur en équilibre
Le champ électrostatique étant nul à l’intérieur d’un conducteur en équilibre, ceci implique que
le potentiel électrostatique est constant en tout point à l’intérieur d’un conducteur en équilibre :
.
c) Densité volumique de charge à l’intérieur d’un conducteur en équilibre
D’après le théorème de Gauss pour une densité volumique de charge, notée , le flux du
champ électrostatique à l’intérieur d’une surface de Gauss, notée S, délimitant le volume
du conducteur en équilibre s’écrit :
. Le champ électrostatique étant nul à l’intérieur du conducteur
, le flux électrostatique est alors nul à
l’intérieur de celui-ci. La densité volumique de charge est donc nulle à l’intérieur d’un conducteur en équilibre :
.
Par conséquent, la charge est uniquement répartie à la surface du conducteur en équilibre,
avec une densité surfacique de charge .
d) Théorème de Coulomb
D’après le théorème de Coulomb en un point M, au voisinage extérieur d’un conducteur
chargé en équilibre
, le champ est normal à la surface du conducteur et a pour expression :
À cause de la propriété de continuité de la fonction potentiel, le potentiel électrostatique est également constant sur la surface du conducteur en équilibre.
: normale à la surface du conducteur, orientée vers l’extérieur
: densité surfacique de charges au voisinage de M
: permittivité électrique du vide (F.m –1 )
Fq E
== int 0
E int
E int = 0
V int = cste
ρ
φ
ρ
==
=
∫∫
∫∫∫
( )
ES
Q
S
int
int
.d
d
00
εε
V
V
E int =
(
)
0
ρ int = 0
σ
EV inti nt
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;
==
=
(
)
00 cste ; ρ
En =
σ
ε 0
n
σ
ε 0
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