Fiche 46 • Dipôle électrostatique
électrostatique ayant une symétrie de révolution autour de
, le champ électrostatique créé
par le dipôle est contenu dans le plan formé par la base polaire
.
Le potentiel dépendant du paramètre angulaire , il est judicieux d’utiliser l’expression du
gradient en coordonnées polaires plutôt qu’en coordonnées cartésiennes, soit :
.
On obtient alors pour l’expression du champ électrostatique créé par le dipôle en M :
3. EN PRATIQUE…
Exprimons la résultante des forces agissant sur le dipôle :
, la résultante des forces est nulle.
Exprimons le moment de la force résultante agissant sur le dipôle :
, car
et
.
Le dipôle est en équilibre lorsque :
, c'est-à-dire :
.
Il existe alors deux positions qui vérifient la condition d’équilibre :
–s i
, alors et sont dans le même sens (équilibre stable) ;
–s i
, alors et sont en sens contraire (équilibre instable).
Le moment de la force résultante au point O tend donc à aligner le dipôle dans le sens du
champ . Autrement dit, il fait tourner le dipôle autour de O de façon ce que et soient
colinéaires.
: champ électrostatique (V.m –1 )
p : norme du moment dipolaire (C.m)
r : distance entre le centre du dipôle et le point M (m)
: permittivité électrique du vide (F.m –1 )
Caractérisons l’action d’un champ électrostatique sur
un dipôle. Plaçons ce dipôle, constitué de deux charges –q et +q, dans un champ électrostatique uniforme,
noté . Sous l’action du champ extérieur , le dipôle
est soumis à une action mécanique. Cette action est
caractérisée par une force résultante, notée
et le
moment de la force résultante au point O (centre du
dipôle), noté
.
NP
uu r , θ
(
)
θ
E
V
r
u
r
V
u
r
M
MM
=
()
()
()
−
∂
∂
−
∂
∂
1
θ θ
E
p
r
u
p
r
u
r
M
00
=
()
+
2
44 33
ππ
θ
ε
θ
ε
θ
coss in
E M
()
ε 0
q
−
q
+
N
P
a
O
θ
E
i
j
x
y
P
F
N
F
E
p
E
E
F
M
F/O ()
FF
Fq Ei qE i
=+=−
+=
NP
0
M
F
FF
/O
PN
OP
ON
() =∧+∧
⇔=
∧+
∧
()
M
F
FF
/O
PP
OP
NO
ON
NO
=−
FF PN =−
⇔=
+
(
) ∧= ∧
()
M
F
FF
/O
PP
NO OP
NP
⇔=
∧=
∧=∧
()
M
F
qE qE pE
/O
NP
NP
M
F/O () = 0
pE sin θ =0
θ=0
p
E
θ=π
p
E
E
p
E
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électrostatique ayant une symétrie de révolution autour de
, le champ électrostatique créé
par le dipôle est contenu dans le plan formé par la base polaire
.
Le potentiel dépendant du paramètre angulaire , il est judicieux d’utiliser l’expression du
gradient en coordonnées polaires plutôt qu’en coordonnées cartésiennes, soit :
.
On obtient alors pour l’expression du champ électrostatique créé par le dipôle en M :
3. EN PRATIQUE…
Exprimons la résultante des forces agissant sur le dipôle :
, la résultante des forces est nulle.
Exprimons le moment de la force résultante agissant sur le dipôle :
, car
et
.
Le dipôle est en équilibre lorsque :
, c'est-à-dire :
.
Il existe alors deux positions qui vérifient la condition d’équilibre :
–s i
, alors et sont dans le même sens (équilibre stable) ;
–s i
, alors et sont en sens contraire (équilibre instable).
Le moment de la force résultante au point O tend donc à aligner le dipôle dans le sens du
champ . Autrement dit, il fait tourner le dipôle autour de O de façon ce que et soient
colinéaires.
: champ électrostatique (V.m –1 )
p : norme du moment dipolaire (C.m)
r : distance entre le centre du dipôle et le point M (m)
: permittivité électrique du vide (F.m –1 )
Caractérisons l’action d’un champ électrostatique sur
un dipôle. Plaçons ce dipôle, constitué de deux charges –q et +q, dans un champ électrostatique uniforme,
noté . Sous l’action du champ extérieur , le dipôle
est soumis à une action mécanique. Cette action est
caractérisée par une force résultante, notée
et le
moment de la force résultante au point O (centre du
dipôle), noté
.
NP
uu r , θ
(
)
θ
E
V
r
u
r
V
u
r
M
MM
=
()
()
()
−
∂
∂
−
∂
∂
1
θ θ
E
p
r
u
p
r
u
r
M
00
=
()
+
2
44 33
ππ
θ
ε
θ
ε
θ
coss in
E M
()
ε 0
q
−
q
+
N
P
a
O
θ
E
i
j
x
y
P
F
N
F
E
p
E
E
F
M
F/O ()
FF
Fq Ei qE i
=+=−
+=
NP
0
M
F
FF
/O
PN
OP
ON
() =∧+∧
⇔=
∧+
∧
()
M
F
FF
/O
PP
OP
NO
ON
NO
=−
FF PN =−
⇔=
+
(
) ∧= ∧
()
M
F
FF
/O
PP
NO OP
NP
⇔=
∧=
∧=∧
()
M
F
qE qE pE
/O
NP
NP
M
F/O () = 0
pE sin θ =0
θ=0
p
E
θ=π
p
E
E
p
E
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