46 Dipôle électrostatique
1. EN QUELQUES MOTS ...
Un dipôle électrostatique est un système composé de deux charges ponctuelles de signe
opposé, –q et +q, respectivement placées en deux points N et P distant de a. La distance a est
très faible par rapport à la distance à laquelle on détermine le potentiel électrostatique et le
champ électrostatique créé par le dipôle.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Potentiel créé par un dipôle
Le potentiel électrostatique créé par le dipôle électrostatique est calculé en un point M situé à
une distance r du centre du dipôle (point O) telle que :
.
Le potentiel créé par le dipôle en M est :
.
La valeur q est toujours positive et le moment dipolaire est orienté de la charge négative vers
la charge positive.
Le potentiel s’écrit :
b) Champ électrostatique créé par un dipôle
L’expression du champ électrostatique créé par le dipôle en M est obtenue à partir de
l’expression du potentiel en utilisant le fait que :
. Le problème du dipôle
On appelle H la projection orthogonale de P sur
.
Les angles
et
sont considérés comme
égaux car
, et sont notés .
Comme
, on peut écrire :
et
, le potentiel électrostatique créé par le dipôle en
M s’écrit alors :
Le vecteur moment dipolaire ou plus simplement moment
dipolaire, noté (unité le Coulomb mètre, noté C.m), est
défini par :
.
: potentiel électrostatique créé par le dipôle en M (V)
p : norme du moment dipolaire (C.m)
r : distance entre le centre du dipôle et le point M (m)
: permittivité électrique du vide (F.mm –1 )
ra
V
q
r
q
r
M
00
() =−
1
4
1
4
12
ππ εε
⇒=
−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
()
V
q
rr
q
rr
rr
M
00
4
11
4
12
21
12
ππ εε
q
−
q
+
N
P
a
O
M
r
1
r
2
r
H
θ
θ
r
u
u θ
() M
E
p
NM
ON,NM
(
) O P,PM
(
)
ra
θ
ra
rr
a
21 −≈
≈
NH
cosθ
rr r
21
2
≈
V
qa
r
M
0
() = 4
2
π ε
θ
cos
p
pq =NP
V
p
r
M
0
() = 4
2
π ε
θ
cos
V M
()
ε 0
EV MM =g rad
()
()
−
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