Fiche 45 • Potentiel électrostatique
c Lignes de champ
3. EN PRATIQUE
On sait que :
ne dépend que de r et il est « porté » par , donc :
d’où :
Lorsque
, alors
, d’où
.
Une ligne de champ est une courbe telle que le
champ électrostatique soit tangent en tout point
à cette courbe. Les lignes de champ sont orientées
dans le sens du champ électrostatique.
On vient de voir que le champ électrostatique
étant toujours perpendiculaire aux surfaces équipotentielles, les lignes de champ sont toujours
perpendiculaires aux surfaces équipotentielles.
Le champ électrostatique est toujours orienté dans le sens des potentiels décroissants.
Cherchons à calculer le potentiel électrostatique créé
par une sphère (S) de rayon R, à la distance r du centre
de la sphère O, telle que : r > R. La sphère porte une
densité surfacique de charge uniforme, notée , telle
que :
. On donne l’expression du champ électrostatique créé par la sphère (S) en r :
(étant
donnée la géométrie du problème le champ
e st
radial). L’expression de est déterminée grâce au théorème de Gauss (Fiche 46).
E
lignes de champs
surfaces équipotentielles
E
E
q>0
E
R
r
O
(S)
E
u
σ
σ > 0
E
R
r
u
=
σ
ε 0
2
2
E
E
EV =g rad
−
E
u
E
V
r
u
= −
∂
∂
d=d VEr⇔− d=
d
0
V
R
r
r
σ
ε
2
2
V
R
r
r
R
r
=d
cste
00
σσ
εε
−=
+
∫
2
2
2
r →∞
V →0c ste = 0
⇔ V
R
r
=
0
σ
ε
2
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