45 Potentiel électrostatique
1. EN QUELQUES MOTS…
De la même manière qu’il est possible d’affecter à chaque point de l’espace une grandeur vectorielle qui est le champ électrostatique, il est également possible de lui affecter une grandeur
scalaire que l’on appelle potentiel électrostatique (ou plus simplement potentiel), noté V
(unité le Volt, noté V).
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle
L’expression du potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle q en un point P de
l’espace à la distance r de la charge est donnée par :
.
Le potentiel électrostatique est une fonction scalaire définie à une constante près. La convention classique pour déterminer cette constante est de prendre le potentiel nul à l’infini (sous
la condition qu’il n’y ait pas de charge à l’infini), d’où :
Comme pour le champ électrostatique, le potentiel électrostatique est non défini au point où
se trouve la charge ponctuelle q, car lorsque rÆ 0, alors
Æ ∞.
b) Potentiel électrostatique créé par une distribution de charges ponctuelles
Lorsque l’on place en n points M i de l’espace une charge ponctuelle q i fixe, le potentiel électrostatique créé par ces charges en un point quelconque P de l’espace est la somme algébrique des potentiels créés par chacune de ces charges, tel que :
, où r i est la distance entre le point M i et le point P.
c) Potentiel électrostatique créé par une distribution continue de charges
De façon similaire à ce qui a été fait pour le champ électrostatique dans le cas d’une distribution continue de charges, on peut déterminer le potentiel créé par cette distribution en un
point P quelconque de l’espace.
La répartition des charges est caractérisée en chaque point de l’élément considéré (courbe (C),
surface (Σ), volume (V)), par la densité de charge (linéique , surfacique , volumique ).
: potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle q à la distance r de q (V)
q : charge électrique (C)
r : distance entre q et le point P (point où le potentiel est mesuré) (m)
: permittivité électrique du vide (F.m –1 )
V
q
r
P
0
cste
( ) =+
1
4 π ε
V
q
r
P
0
( ) =
1
4 π ε
V P
( )
ε 0
V r →
(
)
0
V
q
r
i
i
i
n
P
0
( )
=
=
∑
1
4
1
π ε
λ
σρ
152
1. EN QUELQUES MOTS…
De la même manière qu’il est possible d’affecter à chaque point de l’espace une grandeur vectorielle qui est le champ électrostatique, il est également possible de lui affecter une grandeur
scalaire que l’on appelle potentiel électrostatique (ou plus simplement potentiel), noté V
(unité le Volt, noté V).
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle
L’expression du potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle q en un point P de
l’espace à la distance r de la charge est donnée par :
.
Le potentiel électrostatique est une fonction scalaire définie à une constante près. La convention classique pour déterminer cette constante est de prendre le potentiel nul à l’infini (sous
la condition qu’il n’y ait pas de charge à l’infini), d’où :
Comme pour le champ électrostatique, le potentiel électrostatique est non défini au point où
se trouve la charge ponctuelle q, car lorsque rÆ 0, alors
Æ ∞.
b) Potentiel électrostatique créé par une distribution de charges ponctuelles
Lorsque l’on place en n points M i de l’espace une charge ponctuelle q i fixe, le potentiel électrostatique créé par ces charges en un point quelconque P de l’espace est la somme algébrique des potentiels créés par chacune de ces charges, tel que :
, où r i est la distance entre le point M i et le point P.
c) Potentiel électrostatique créé par une distribution continue de charges
De façon similaire à ce qui a été fait pour le champ électrostatique dans le cas d’une distribution continue de charges, on peut déterminer le potentiel créé par cette distribution en un
point P quelconque de l’espace.
La répartition des charges est caractérisée en chaque point de l’élément considéré (courbe (C),
surface (Σ), volume (V)), par la densité de charge (linéique , surfacique , volumique ).
: potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle q à la distance r de q (V)
q : charge électrique (C)
r : distance entre q et le point P (point où le potentiel est mesuré) (m)
: permittivité électrique du vide (F.m –1 )
V
q
r
P
0
cste
( ) =+
1
4 π ε
V
q
r
P
0
( ) =
1
4 π ε
V P
( )
ε 0
V r →
(
)
0
V
q
r
i
i
i
n
P
0
( )
=
=
∑
1
4
1
π ε
λ
σρ
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