Fiche 42 • Filtrage électrique
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La fonction de transfert de ce filtre d’ordre 1 s’écrit donc :
.
→ Cherchons la pulsation de coupure de ce filtre. Il faut donc déterminer
tel que
. Le module de la fonction de transfert vaut
.
Il est maximal pour
et vaut H max = 1.
Résolvons
.
La fréquence de coupure est donc
En utilisant la pulsation de coupure
et la pulsation réduite
, la fonction
de transfert s’écrit
.
→ Étudions l’évolution du gain en fonction de la pulsation réduite x.
Le tracé rigoureux de la fonction de transfert est assez difficile, le tracé asymptotique des
courbes est suffisant pour pouvoir étudier le comportement du filtre.
Le gain a pour expression
avec H 0 = 1.
Ainsi, en décibel,
.
–P our
. L’asymptote est une droite horizontale.
–P our
. L’asymptote est une droite
d’équation
, il s’agit d’une droite de pente – 20 dB/décade.
–E n x = 1, par définition,
.
En utilisant le diviseur de tension, il vient :
.
Hj
jC
jC
R
ω
ω
ω
() =
+
1
1
Ue(t)
Us(t)
C
R
Hj
jRC
ω
ω
() = +
1
1
ω C
H ω C
H
( ) =
max
2
Hj
H
RC
ωω
ω
() = () =
+
1
1
222
ω=0
H
RC
ω
ω
C
C
( ) ==
+
1
2
1
1
22
2
21
22
2
=+ RCω C
ω C =
1
RC
⇔⇔
f C ==
=
−
1
2
1
21 11 02 21 0
66 10
39
3
π
π
RC
Hz
,
,
×× ××
×
ω c =
1
RC
x
C
=
ω
ω
Hj =
H 0
1 + j
x
x
()
H=
H 0
1 +
2
x
x
()
G= 20 logH
10 log1+
dB
0
2
( )
(
)
x
–
x
01 ,, G2 0 log (H ) = G
H
dB
0
max
→→→
x
x
→ ∞,, G2 0 log (H ) 20 log (x)
H
dB0
1
→→
–
G
20 log (x)
max –
GG dB
max
1 =
3dB
()
–
G dB
G max
3db
Courbe
réelle
1
log (x)
Comportement
asymptotique
– 2 0 d B / d é c a d e