Fiche 41 • Résonances
Æ Déterminons l’inductance L et la résistance R de la bobine.
Le déphasage de u C (t) par rapport à e(t) est
, la pulsation est inférieure à la pulsation
propre ω 0 du circuit. L’effet capacitif est donc prédominant.
⇒ L’amplitude I m du courant est :
Dans le triangle rectangle OAB,
⇔
et
.
Æ Caractérisons la résonance en intensité et la résonance en tension de ce circuit.
Déterminons la pulsation propre
et le facteur de qualité :
.
–R ésonance en intensité : elle a lieu à la pulsation propre
.
La bande passante
est large : la résonance est floue.
–R ésonance en tension : comme
, la résonance en tension est observée.
Déterminons la fréquence de résonance :
La fréquence de résonance est plus faible que la pulsation propre.
Exprimons les amplitudes complexes
,
et
en
fonction de l’amplitude complexe du courant (fiche 39) :
(1),
(2),
Loi des mailles (fiche 40) ⇒
Traçons la représentation de Fresnel de ces amplitudes
complexes en plaçant celle du courant suivant l’axe réel.
Le déphasage ϕ est représenté sur le diagramme.
ϕ=−° 40
U R U L U C
UI R R
=
UI L jL
=ω
U
I
C
j C
=− ω
EU
UU
=++ RLC
O
R I m
E m
+
C
C
m
m
I
U =
L I m
A
B
U m
C
IU mm == C
mA
C
ω
8
(BO,BA)
OA OB
R
BA OB
C
L
=⇒
=⇔
=
=⇔
−
ϕ
ϕϕ
ϕ
ω
sin
sin
cos
IE
I
mm
m
ω ω
ϕ
IE mm
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
cos
R ==
E
I
m
m
sin ϕ 108 Ω
L
C
H
=−
=
1
05 5
2
ω
ϕ
ω
E
I
m
m
cos
,
ω 0
1
1
302
==
LC
rad.s
-
Q ==
L
R
ω 0 154 ,
ω 0
1
302
=
rad.s
-
Δω
ω
== 0 196
Q
rad.s
-1
Q > 07 07
,
ωω R
-1
rad.s
=−= 0
2
1
1
2
238
Q
141