Fiche 41 • Résonances
b) Résonance en intensité
c Écrivons la loi d’Ohm complexe avec les amplitudes complexes :
avec
.
Introduisons la pulsation réduite
et le facteur de qualité (sans dimension)
.
L’amplitude complexe du courant s’écrit :
⇔
c Par suite, le module
et le déphasage du courant
par rapport à la tension
sont :
et
.
c Bande passante
La bande passante ne dépend que des caractéristiques propres du circuit RLC.
Quand la résistance R est faible, le facteur de qualité Q est grand, la bande passante étroite et
la résonance en intensité aiguë.
Par contre, lorsque la résistance est élevée, le facteur de qualité Q est faible, la bande passante large et la résonance floue.
• L’amplitude de l’intensité dépend de la pulsation ω imposée.
L’impédance étant minimum pour
, l’amplitude du courant
I m (ω) passe par un maximum : c’est la résonance en intensité.
La pulsation de résonance en intensité
correspondant au maximum I max de l’amplitude de l’intensité est la pulsation propre
du dipôle RLC série. Ce maximum vaut
.
À la pulsation de résonance, le courant i(t) et la tension e(t) sont en phase.
Quand
, le courant i(t) est en avance sur la
tension e(t), l’effet capacitif étant prédominant.
Par contre, quand
, le courant i(t) est en retard
sur la tension e(t), l’effet inductif l’emportant.
La bande passante, notée
, en rad.s –1 , correspond aux
pulsations pour lesquelles l’amplitude de l’intensité
est supérieure ou égale à
.
⇒
.
EI = Z
EE m
=
x =
ω
ω 0
Q ==
L
RR C
ω
ω
0
0
1
I
EE
QQ
=
−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
R+j L
1
C
=
R+j RR
0
0
ω
ω
ω
ω
ω
ω
I
E
x x
m
=
+−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥
Rj Q
1
1
I
it ()
et ()
II
E
Q
m
m
==
+−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
R1
1
2
2
x x
ϕ=
−−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Arc
Q
tan
x x
1
ωω = 0
ω R
ω 0
I
E m
max
R
=
I
Imax
=
π/2
−π/2
ϕ
ωω < 0
ωω > 0
Δ ω
I m ω
()
I max
2
Δω
ωω 00
1
==
R
LQ
I
I max
Imax/ 2
Δω
=
138