Fiche 40 • Puissance en régime sinusoïdal
c) Puissance moyenne en régime sinusoïdal
c Dans le cas d’un régime sinusoïdal,
est appelé facteur de puissance du dipôle et est compris entre 0 et 1.
La puissance active est celle mesurée par les distributeurs d’électricité, qui impose un facteur
de puissance supérieur à 0,93.
3. EN PRATIQUE…
⇔
.
c Calculons la puissance instantanée et la puissance moyenne de divers dipôles.
–P our une résistance R,
et
sont en phase
(fiche 39), la puissance instantanée est
donnée par
, elle est toujours positive, la résistance étant un dipôle
passif.
• La puissance moyenne, notée
, en W, est la
moyenne sur une période T de la puissance instantanée.
: déphasage de la tension par rapport à l’intensité
: puissance moyenne ou active (W) dissipée dans le dipôle.
: intensité efficace traversant le dipôle (A)
: tension efficace aux bornes du dipôle (V)
• Calculons l’intensité efficace d’un signal sinusoïdal de
la forme
:
.
Or,
, ainsi
P moy
Pp tt
itut t
moy
TT
T
d T
d
=
( ) =
( ) ( )
∫∫
11
00
PI Ut
t
moye ff eff
T
T
d
=+ (
) + ( )
[
]
∫
1
2
0
cosc os
ωϕ
ϕ
PI U
moye ff eff
=
cos ϕ
ϕ
P moy
I eff
U eff
cos ϕ
it
It
()=
()
max cos ω
Ii tt
It t
eff
TT
T
d
T
d
=
( ) =
( )
∫∫
11 2
0
22
0
max cos ω
cosc os
22
1
2
aa
() =
() −
cos
cos
2
21
2
a
a
() =
() +
i (t)
Imax
ω
II
t
t
eff =
( )
(
) +
∫
12
1
2
2
2
0
T
d
T
max
cos
ω
II
t
t+
22
2
2
0
0
12
2
1
2
eff
T
T
T
d T
I
t
=
( )
(
)
∫
∫ max
max
cos
ω
d
II
I
22
0
0
2
12
2
1
eff =
(
)
⎡
⎣ ⎢
⎤
⎦ ⎥ +
T
T
T
T
max
max
sin ω
ω
2 2
T ⇔ I
2
2
2
eff =
I max
it () ut ()
ϕ=0
pt
It
Re ff
2
R
()=
()
2
2
cos ω
135