40 Puissance en régime sinusoïdal
1. EN QUELQUES MOTS…
En régime sinusoïdal forcé, l’intensité et la tension varient au cours du temps. Les multimètres mesurent les tensions et les intensités efficaces. Ces notions d’intensité et de tension
efficaces sont utilisées pour obtenir la puissance moyenne dissipée dans un dipôle.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Valeurs efficaces de grandeurs périodiques
c L’intensité efficace se note
et s’exprime en Ampère.
La valeur efficace vaut
. Ainsi, l’intensité s’écrit :
.
c De même, la tension efficace d’une tension sinusoïdale
a une
valeur efficace
. La tension s’écrit alors :
, où est
le déphasage de la tension par rapport à l’intensité.
b) Puissance instantanée en régime sinusoïdal
c Pour un courant et une tension sinusoïdaux de fréquence f,
, elle s’exprime par :
⇔
.
La puissance instantanée
est une fonction sinusoïdale de fréquence 2f.
– La période étant T, l’intensité efficace est donnée par :
– Si le courant est sinusoïdal, l’intensité s’écrit
.
• Considérons le dipôle ci-contre en convention récepteur.
La puissance instantanée dissipée par ce dipôle est égale au
produit de l’intensité
et de la tension
(fiche 34) :
.
I eff
It t
eff =
()
∫
1 2
0
T
id
T
it
It
()=
()
max cos ω
I
I
eff =
max
2
it
It
()=
()
eff 2cos ω
ut
t
()=+ (
)
U max cos ωϕ
U
U
eff =
max
2
ut Ut
()=+ (
)
eff 2cos ωϕ
ϕ
it ()
ut ()
pt itut
()= () ()
dipôle D
u(t)
i(t)
it
It
ut Ut
()=
()
()=+ (
)
⎧
⎨
⎩
eff
eff
2
2
cos
cos
ω
ωϕ
pt itut
IU
tt
()= () ()=
()
+
(
)
2 effe ff cosc os
ωω ϕpt
IU
t
()=+ (
) + ()
[
]
effe ff cosc os
2ωϕ
ϕ
pt ()
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