Fiche 39 • Régime sinusoïdal forcé
À cette amplitude complexe U est associé le signal complexe u(t) :
; or
⇒
La tension u(t) aux bornes du dipôle est :
⇒
La tension u(t) a une amplitude
; elle est en retard (ϕ < 0) par rapport au courant i(t).
Donnons la longueur des différents vecteurs : RI m = 10 V,
et
.
Il n’y a pas additivité de l’amplitude des tensions.
c Cherchons l’impédance complexe d’une résistance R et d’un condensateur en parallèle.
Par suite l’impédance est :
et l’argument :
Si deux dipôles (ou plus) sont branchés en parallèle, on ajoute les inverses de leurs impédances complexes, pour trouver l’inverse de l’impédance complexe équivalente.
Æ Traçons la représentation de Fresnel
Représentons les amplitudes complexes :
• U R : vecteur de longueur RI m suivant l’axe réel
• U C : vecteur de longueur
faisant un angle
avec l’axe
réel
Le vecteur correspondant à U s’obtient en sommant ces
deux vecteurs ; il a une longueur U m donnée par le théorème de Pythagore :
.
La loi des nœuds en notation complexe au point A donne :
En utilisant la loi d’Ohm complexe dans chaque branche,
cette expression devient :
Or
avec l’impédance complexe Z :
.
ut Ue
Ie e
jt
jj t
()==
ωϕ ω
Z
II m
=
ut
Ie m
jt
()=
+
(
)
Z
ωϕ
ut
ut
()
e
= R
()
( ) ut
It m
()=+ (
)
Zc os ωϕ
U
I
m
m
=+
C
RC
22
ω
ω
1
2
I m
C ω
−
π
2
UI mm =+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
R
C
2
1
2
ω
C
m
I
R m
I
+
2
U m
I m
C
V
ω
= 12 5
,
U m = 16 V
II
I
=+ 12
I
UU
j
=+
R
1
C ω
I
U
= Z 11
1
ZR
Z
R
=+
⇔= +
jC
jRC
ω
ω
U
I 1
I
I 2
A
ZZ ==
+
R
RC
2
1
222 ω
ϕω =A rc tanR C
−
(
)
133