Fiche 39 • Régime sinusoïdal forcé
Représentons, dans le plan complexe, l’amplitude complexe I de l’intensité et celle U de la
tension (Annexe C) :
3. EN PRATIQUE…
c Un dipôle constitué d’une résistance R = 1 000 Ω en série avec un condensateur C = 1 µF est
parcouru par un courant sinusoïdal d’amplitude I m = 10 mA et de pulsation ω = 800 rad.s –1 .
Les expressions de Z et de ϕ sont :
et
.
Résistance
Condensateur
Inductance
Représentation
de Fresnel
et
sont en phase.
est en retard
par rapport au courant
de .
est en avance
par rapport au courant
de .
Æ Déterminons la tension u(t) aux bornes de
ce dipôle.
Le courant est :
.
Sur le schéma, portons les différentes tensions.
Pour résoudre le problème, passons en notation complexe.
Les différentes amplitudes complexes sont
portées sur le schéma ci-dessous.
La loi d’additivité des tensions complexes donne en amplitudes complexes :
En appliquant la loi d’Ohm complexe à
chaque élément, on obtient :
L’impédance complexe du dipôle est la somme des impédances complexes de chaque élément.
I
U R
U C
I
+
2
U L
I
+
2
it () ut R ()
ut C ()
it ()
π
2
ut L ()
it () π
2
it
It
()=
()
m cos ω
R
i(t)
C
u(t)
u R (t)
u C (t)
R
U
C
U R
I
U C
UU
U
=+ RC
UI j
I
jI
eI
i
=−
=−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =
R
C
R
C
Z
ωω
ϕ
1
ZR
C
= 1 600
2
=+
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
1
2
ω
Ω
tan
,
ϕ
ω
ϕ
=−
⇒= −
°
1
51 3
RC
132