Fiche 39 • Régime sinusoïdal forcé
–d 'une inductance :
.
Il y a donc proportionnalité entre la tension complexe u(t) et l’intensité complexe i(t).
c La loi d’Ohm complexe, en convention récepteur, s’écrit :
c) Impédance complexe
Comme
, l’impédance complexe d’un dipôle est le rapport de l’amplitude
complexe U de la tension complexe aux bornes du dipôle à l’amplitude complexe I de l’intensité complexe du courant qui le traverse.
L’impédance complexe s’écrit :
.
Le module
de l’impédance complexe est noté Z et appelé impédance : son argument
est souvent noté ϕ.
Le tableau regroupe les valeurs pour les dipôles linéaires élémentaires :
d) Lois de Kirchhoff
Ces lois (fiche 33) s’écrivent en utilisant les tensions complexes et les courants complexes.
Par exemple, la loi des mailles s’écrit, en fonction des tensions complexes :
Toutes les tensions étant à la même pulsation, elle s’écrit aussi en fonction des amplitudes
complexes des tensions :
⇒
L’impédance complexe d’un ensemble de dipôles placés en série est la somme des impédances complexes de chacun des dipôles.
e) Représentation de Fresnel
L’amplitude complexe I de l’intensité du courant le traversant est :
. Pour chaque dipôle,
l’amplitude complexe U de la tension à ses bornes est reportée dans le tableau ci-dessous :
u(t) : tension complexe aux bornes du dipôle
i(t) : intensité complexe traversant le dipôle
Z : impédance complexe du dipôle
Dipôle
Résistance R
Condensateur C
Inductance L
Impédance complexe Z
Impédance Z
Argument de Z : ϕ ϕ ϕ
ϕ
Dipôle
Résistance R
Condensateur C
Inductance L
amplitude complexe U
ut
I=
Ii t
m
t+ 2
m
t
L
j
j
j
Le
Le
ej L
()=−
=
()
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
ωωω
ω
π
π
ω
2
ut
it
()= ()
Z
Z=
()
()
=
u
i
U
I
t
t
Z
ZZ
ArgZ
=
()
e
j
Z
arg Z
()
Z = R
Z =
1
jCω
Z = jLω
ZZ == R
Z =
C
Z =
1
ω
ZZ == L ω
ϕ=0
ϕ
π
=− 2
ϕ
π
= 2
utututut AD
AB
BC
CD
()
()
()
()
=++
UUUU AD
AB
BC
CD
=++
ZZZZ AD
AB
BC
CD
=++
II m
=
R I m
I
I
m
m
jC
j
C
ωω
=−
jLωI m
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