39 Régime sinusoïdal forcé
1. EN QUELQUES MOTS…
Dans le cadre de l’A.R.Q.S., les propriétés des circuits formés de dipôles linéaires sont étudiées lorsqu’on leur applique un signal (tension ou courant) sinusoïdal. À la mise en route du
générateur sinusoïdal, il y a, d’abord, des phénomènes transitoires rapides que nous n’étudierons pas, puis le circuit répond de façon sinusoïdale à la même pulsation que le générateur :
c’est le régime sinusoïdal forcé. L’utilisation de la notation complexe permettant l’introduction de l’impédance complexe facilite la résolution des problèmes.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Dipôles linéaires en régime sinusoïdal forcé :
Un courant sinusoïdal d’amplitude I m et de pulsation ω donné par
traverse :
c une résistance R
La loi d’Ohm donne :
⇒
.
La tension aux bornes de la résistance est, à chaque instant, proportionnelle au courant.
c un condensateur C
La relation entre
et
est :
⇒
.
La tension
est en retard de
par rapport au courant
.
c une inductance L
La relation entre
et
est :
⇒
.
La tension
est en avance de
par rapport au courant
.
Dans le cas du condensateur et de l’inductance, il n’y a plus proportionnalité entre le courant
i(t) et la tension u(t). Par suite, dans un circuit comportant des condensateurs et des inductances, il existe un déphasage ϕ de la tension par rapport au courant.
b) Loi d’Ohm complexe
c Pour résoudre simplement le problème, la notation complexe est utilisée (annexe C) :
c Écrivons la tension complexe aux bornes :
–d u condensateur :
Notation réelle
Notation complexe
avec
l’amplitude complexe
avec l’amplitude complexe
it
It
()=
()
m cos ω
ui t
R
R
t
()= ()
ut
It
R ()=
()
R m cos ω
ut C () it ()
i=
u c
t
C
d
d
ut
it
I
t
I
t
mm
C
1
C
d
CC
()==
=−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
∫
ω
ω
ω
ω
π
sin
cos
2
ut C ()
π
2
it ()
ut L () it ()
u=
i
t
L L
d
d
ut
It =I
t+ 2
mm
L
LL
()=−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
ωω
ωω
π
sin
cos
ut L ()
π
2
it ()
it
It
()=
()
m cos ω
iI e
j
t
t
()=
ω
II m
=
ut Ut m
()=+ (
)
cos ωϕ
ϕϕ > 0 : tension en avance ; < 0 : tension en retard
uU e
j
t
t
()=
ω
Ue m
j
= U
ϕ
ut
I
Ii t
m
t
m
t
C
j
()===
()
−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
−
C
e
e
C
e
jC
j
j
ωω
ω
ω
π
π
ω
2
2
1
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1. EN QUELQUES MOTS…
Dans le cadre de l’A.R.Q.S., les propriétés des circuits formés de dipôles linéaires sont étudiées lorsqu’on leur applique un signal (tension ou courant) sinusoïdal. À la mise en route du
générateur sinusoïdal, il y a, d’abord, des phénomènes transitoires rapides que nous n’étudierons pas, puis le circuit répond de façon sinusoïdale à la même pulsation que le générateur :
c’est le régime sinusoïdal forcé. L’utilisation de la notation complexe permettant l’introduction de l’impédance complexe facilite la résolution des problèmes.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Dipôles linéaires en régime sinusoïdal forcé :
Un courant sinusoïdal d’amplitude I m et de pulsation ω donné par
traverse :
c une résistance R
La loi d’Ohm donne :
⇒
.
La tension aux bornes de la résistance est, à chaque instant, proportionnelle au courant.
c un condensateur C
La relation entre
et
est :
⇒
.
La tension
est en retard de
par rapport au courant
.
c une inductance L
La relation entre
et
est :
⇒
.
La tension
est en avance de
par rapport au courant
.
Dans le cas du condensateur et de l’inductance, il n’y a plus proportionnalité entre le courant
i(t) et la tension u(t). Par suite, dans un circuit comportant des condensateurs et des inductances, il existe un déphasage ϕ de la tension par rapport au courant.
b) Loi d’Ohm complexe
c Pour résoudre simplement le problème, la notation complexe est utilisée (annexe C) :
c Écrivons la tension complexe aux bornes :
–d u condensateur :
Notation réelle
Notation complexe
avec
l’amplitude complexe
avec l’amplitude complexe
it
It
()=
()
m cos ω
ui t
R
R
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()= ()
ut
It
R ()=
()
R m cos ω
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it
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m cos ω
iI e
j
t
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ω
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ϕϕ > 0 : tension en avance ; < 0 : tension en retard
uU e
j
t
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ω
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= U
ϕ
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I
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