Fiche 38 • Régimes libres du deuxième ordre
c Régime pseudopériodique
La solution s’écrit :
Les coefficients A et B sont déterminés à partir des conditions initiales.
Cette solution est pseudo-périodique de pseudo-période
Quand l’amortissement est nul ou très faible, la pseudo-période T est égale à la période
propre
. Quand l’amortissement augmente, la pseudo période augmente.
Le décrément logarithmique (fiche 14) est défini par
En utilisant l’analogie électromécanique :
.
3. EN PRATIQUE…
⇒ le régime est pseudopériodique avec
s –1 .
La pseudo-période T est :
= 0,629 ms. Elle est très voisine de la période
propre.
Le décrément logarithmique est :
= 0,03.
Æ Effectuons le bilan énergétique lors de la décharge du condensateur
Utilisons la relation :
.
Multiplions cette relation par le courant i ⇒
.
⇒
.
En introduisant l’énergie magnétique
stockée dans l’inductance et l’énergie
électrique
stockée dans le condensateur, le bilan énergétique est :
.
c Considérons la décharge d’un condensateur de capacité C = 1 µF
dans un circuit série formé d’une inductance L = 10 mH et d’une
résistance R = 10 W
Æ Déterminons la période propre T 0 de ce circuit :
.
Æ Déterminons le régime de la décharge.
Pour cela, calculons la résistance critique :
.
RR < c
ut
At Bt e t
C ( ) =
( ) +( )
[
] −
coss in
ωω
λ
T ==
−
22
0
22
π
ω
π
ωλ
T 0 2
=πLC
δ=
()
+
(
)
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Ln
C
C
ut
utT
δ=λT
T 0
26
4
22 3141 01 06 28 10
== ××
×=
−−
−
π LC
= 0,628 ms
,, .s
R
L
C
c ==
==
−
−
22
10
10
21 02 00
2
6
4
Ω
L
R
uL
uR
uC
i
RR < c
λ=
=
× −
=
R
2L
10
21 0 2
510 2
.
T ==
−
22
0
22
π
ω
π
ωλ
δ=λT
ui
i
t
C ++
=
RL
d
d
0
ui
ii
i
t
2
C ++
=
RL
d
d
0
i
u
t
= C C
d
d
C
d
d
RL
d
d
C
2
d
d
R
Ld
d
C
CC
2
u
u
t
ii
i
t
u
t
i
i
t
22
2
++
=⇔
++
=
0
2
0
Ei mag
L
=
1
2
2
Eu él
c
2
C
2
=
d
d
R
él
mag
t
EE
i
+
(
) +=
2
0
127