Fiche 38 • Régimes libres du deuxième ordre
c) Les différents régimes libres
c L’équation différentielle vérifiée par la tension aux bornes du condensateur est donnée, en
posant
et
, par :
avec les conditions initiales
L’équation caractéristique est donnée par :
avec
ou
avec la résistance critique
.
Résistance du circuit
R en Ω
Coefficient
de frottement
en N.s.m –1
Capacité du condensateur
en F –1
Constante de raideur
k en kg.N.m –1
Pulsation propre
Pulsation propre
Énergie magnétique
Énergie cinétique
Énergie électrique
Énergie potentielle
élastique
Régime
Apériodique
Critique
Pseudo - périodique
Signe du discriminant
Résistance R
Racines
Racine double
avec
Solution
Voir ci-dessous
Amortissement
fort
critique
faible
Te nsion u C en fonction
du temps
Grandeurs électriques
Grandeurs mécaniques
f
1
C
ω 0
1
=
LC
ω 0 =
k
m
Ei mag
L
=
1
2
2
Em v
c =
1
2
2
Eq él
C
=
1
2
2
Ex p =
1
2
2
k
λ=
R
2L
ω 0
2
1
= LC
d
d
d
d
CC
C
2
2
0
2
20
u
t
u
t
u
++
=
λω
ut
q
E
it
c =
(
) ==
=
(
) =
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
0
00
0
C
rr
2
0
2
20
++= λω
Δ ' =− λω
2
0
2
Δ ' =−=−
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ =− (
)
R
L
LC
L
R
4L
C
4L
RR
2
22
2
2
22
4
11
4
1
c
R
L
C
c = 2
Δ ' > 0
Δ ' = 0
Δ ' < 0
RR > c
RR = c
RR < c
r
r
1
2
=− −
=− +
⎧
⎨
⎩
λ
λ
Δ
Δ
'
'
r=−λ
rj
rj
1
2
=− −
=− +
{
λω
λω
ω= −Δ =ω −λ
2
0
22
'
ut
Ae
rt Be
rt
C ()=+ 12 ut
At B
t
C ( ) =+ (
) −
e λ
t
u C
E
0
t
u C
E
0
t
u C
E
0
- E
T
126