Fiche 37 • Régimes libres du premier ordre
c Pour cela, établissons l’équation différentielle vérifiée par
.
D’après la loi des mailles,
.
Dérivons l’équation par rapport au temps :
.
L’équation différentielle vérifiée par
est du premier ordre à coefficients constants, avec
un second membre nul.
c La solution de cette équation est de la forme
.
La constante B est déterminée grâce à la condition initiale. À t = 0, l’inductance étant équivalente à un fil,
, or
⇒
.
Par suite,
.
La tension aux bornes de la bobine s’écrit :
La tension aux bornes de la bobine est discontinue.
Æ Visualisons la tension u L (t) aux bornes de l’inductance et celle u R (t) aux bornes de la résistance au cours du temps à l’aide d’un oscilloscope.
avec
– La masse commune aux deux voies de l’oscilloscope est indiquée sur le schéma.
– Pour visualiser la tension u L (t) aux bornes de
l’inductance, branchons la voie 2 comme indiquée
sur le schéma.
– Pour visualiser la tension u R (t) aux bornes de la
résistance, branchons la voie 1 comme indiquée sur
le schéma ; dans ce cas, –u R (t) est mesurée. À l’aide
d’une fonction de l’oscilloscope permettant de multiplier la valeur mesurée par – 1, la tension u R (t) est
alors visualisée.
L’oscillogramme observé est reporté ci-contre.
La tension aux bornes de la résistance u R (t) et l’intensité du courant dans le circuit i(t) sont liées par la loi
d’Ohm :
. Les variations du courant
i(t) sont identiques à celles de u R (t).
Cet oscillogramme montre la continuité du courant lors de la rupture ; par contre la tension aux
bornes de l’inductance génère une surtension.
ut L ()
ut +u t=
LR ()
() 0⇔ ut +i t=
L
R
()
() 0
d
d
R
d
d
L
ut
t
+
it
t
=
()
() 0 ⇔
d
d
R
L
ut
t
+ut=
L
L
()
() 0
ut L ()
ut
B
t
L ()=
−
e
R
L
iI 0
0
() =
ut +t =
L ()
()
R i
0⇔u+
=
L 00 0
()
()
R iu t=0 =- I
L0 R
(
)
ut =0 =I
B
L0 R
(
) −=
ut =- I
t
L0 R
()
−
e
R
L
ut =0
ut =0
I
-
+
L
L0
( ) =
( ) =−
⎧
⎨
⎪
⎩ ⎪
0
R
t (s)
uL(t) (V)
-RI0
0
i
Y1
Y2
I0
-uR
uL
R
ut
it
R ()= ()
R
t (s)
uL(t) voie 2
0
RI0
uR(t) voie 1
-RI0
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