Fiche 37 • Régimes libres du premier ordre
d) La constante de temps
La constante de temps, notée τ (tau), caractérise la rapidité de l’établissement du régime permanent. Plus sa valeur est petite, plus le régime transitoire est court et le régime permanent
atteint rapidement. On considère qu’au bout de , le régime permanent est atteint.
La constante de temps peut être déterminée de trois manières :
3. EN PRATIQUE…
Solution
de l’équation
différentielle
Allure de
l’intensité
traversant
la bobine
L’intensité du courant à travers l’inductance est continue tandis que la tension à
ses bornes est discontinue.
Énergie
stockée dans
l’inductance
Énergie magnétique en Joule (J) :
Par le calcul
Par la méthode des 63% de la valeur maximale atteinte
Par la méthode de la tangente
à l’origine
Circuit
RC :
Circuit
RL :
Considérons un circuit comprenant une inductance
L = 50 mH en parallèle avec une résistance
a limentée par une source de courant
d’intensité I 0 . À l’instant t = 0, l’interrupteur est
ouvert, isolant le circuit RL de la source de courant.
La rupture du courant dans l’inductance est étudiée.
Æ Déterminons la tension
aux bornes de l’inductance
Installation du courant
Rupture de courant
it
E
t
()=−
⎛
⎝
⎜
⎜
⎞
⎠
⎟
⎟
−
R
e
R
L
1
it
E
t
()=
−
R
e
R
L
it ()
ut
E
t
L ()=
−
e
R
L
it ()
ut
I
t
L
R
L
Re
()=−
−
0
t (s)
i(t) (A)
E/R
t (s)
uL(t) (V)
E
0
t (s)
i(t) (A)
I0
0
t (s)
uL(t) (V)
-RI0
0
Et
it
mag
()=
()
1
2
2
L
5 τ
t (s)
grandeur
étudiée
valeur
maximale
63% de la
valeur maximale
t
t (s)
grandeur
étudiée
valeur
maximale
tangente
à l'origine
0 τ
τ=RC τ=
L
R
R = 15 Ω
ut L ()
u L
i
I 0
u R
R
123