Fiche 32 • Écoulement parfait
Æ Déterminons la hauteur h.
L’écoulement étant parfait et l’eau incompressible, appliquons la relation de Bernoulli le long
de l’axe de la canalisation qui est une ligne de courant par symétrie. Les points A et B appartiennent à cette ligne de courant, d’où :
avec z B = z A + h.
Le débit étant constant, il est le même à travers toute section droite :
.
La section du tuyau étant constante et l’eau incompressible, v A = v B .
⇒
= 194 m.
Æ Déterminons la vitesse v B dans le pincement en fonction de la vitesse v A dans le tuyau.
La conservation du débit massique entraîne :
, d’où
.
La vitesse est plus élevée dans le pincement que dans le tuyau.
Æ Déterminons la pression p B dans le pincement en fonction de la pression p A dans le tuyau.
L’écoulement étant parfait et l’eau incompressible, appliquons la relation de Bernoulli le long
de l’axe de la canalisation qui est, par symétrie, une ligne de courant. Le tuyau étant horizontal,
⇔
Comme v B > v A , p B < p A : il y a une dépression dans le pincement, c’est l’effet Venturi.
Cet effet est utilisé, par exemple, pour améliorer l’aérodynamisme des voitures et pour profiler les ailes d’avion.
c Considérons l’écoulement parfait, en régime
permanent, d’un fluide incompressible de
masse volumique ρ 0 , dans un tuyau horizontal.
L’écoulement s’effectue dans le champ de
pesanteur. Le tuyau de section S possède un
pincement de section s. L’écoulement est supposé unidimensionnel suivant l’axe du tuyau.
La vitesse est supposée la même en tout point
d’une section droite.
v
gz
pv
gz
p
A
A
AB
B
B
2
0
2
0
22
++=+
+
ρρ
Dv rv r
mA
B
== ρπ
ρπ
0
2
0
2
h
pp
g
=
−
AB
ρ 0
fluide
S
s
AB
x
v A
v B
Dv Sv s
m == ρρ 00 AB
vv
S
s
BA =
vpvp AABB
2
0
2
0
22
+=+
ρρ
pp
vv
p
v
S
s
BA
AB
A
A
=+
−
=+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
ρρ 0
22
0
2
2
2
22
1.
103