Fiche 31 • Statique des fluides
c Supposons l’atmosphère isotherme. La température de l'air, assimilé à un gaz parfait, est
uniforme et égale T 0 = 293 K. Au niveau du sol (z = 0), la pression est p 0 = 1013 hPa. On supposera l'accélération de la pesanteur g constante. L’axe
est vertical ascendant.
Établissons la loi de variation de la pression p en fonction de l'altitude z.
Dans le champ de pesanteur, la pression p et la masse volumique r ne dépendent que de z.
Utilisons la relation fondamentale de la statique des fluides :
À une altitude z, p et sont reliées par l’équation d’état du gaz parfait :
pour une mole : pV m = RT 0 , où V m est le volume molaire. Comme
,
Doù :
; en intégrant et en utilisant p(0) = p 0 ,
,
où
est la hauteur caractéristique de l’atmosphère isotherme : H = 8,5 km.
Il est raisonnable de considérer uniforme la pression de l’atmosphère dans une pièce, ainsi
que la pression d’un gaz dans un récipient de l’ordre de quelques m 3 .
Déterminons si le ballon-sonde décolle lorsqu’on lâche les amarres.
Le système est le ballon-sonde et le matériel.
Les forces s’appliquant sur le système sont :
–S on poids :
où
est la masse d’hélium contenue dans l’enveloppe.
–L a poussée d’Archimède :
où
est la masse de l’air déplacé.
La résultante des forces sur le ballon-sonde est :
.
Pour que le ballon décolle, la résultante doit être ascensionnelle ⇒
Au sol :
et
(hélium et air GP)
⇒
Le ballon décolle lorsqu’on lâche les amarres.
c Un ballon-sonde est constitué d'une enveloppe souple fermée et d’une nacelle contenant
le matériel d’observation. La masse de l’enveloppe et du matériel embarqué est M = 250 kg.
Le ballon-sonde est amarré au sol. L’enveloppe est
remplie d'hélium à la température T 0 = 290 K et à
la pression p 0 = 10 5 Pa (température et pression au
niveau du sol). Son volume est V = 300 m 3 .
Les volumes de l’enveloppe et du matériel sont
négligés.
La masse molaire de l’hélium est M He = 4 g.mol –1 .
Oz
dd pz
zgz
()
()
=−ρ
ρ
V
M
m = ρ
ρ=
M
T
p
R 0
d
R
d
p
p
Mg
T
z
=−
0
p zp ep e
Mgz
T
z
H
() ==
−
−
00
0
R
H
T
Mg
=
R 0
matériel
ballon d'hélium
sol
matériel
z
PM
Vg k
He
=−
+
(
)
ρ
ρ He V
Π=ρ air Vg k
ρ air V
RP
VM gk
airH e
=+=− (
) −
⎡
⎣
⎤
⎦
Πρρ
ρρ airH e VM
−
(
) −> 0
ρ He
Mp
T
==
−
He
3
R
0,166 kg.m
0
0
ρ air
air
R
1,203 kg.m
==
−
Mp
T
0
0
3
ρρ air
He
kg
−
(
) −=
>
VM 61 10
,
.
98
c Supposons l’atmosphère isotherme. La température de l'air, assimilé à un gaz parfait, est
uniforme et égale T 0 = 293 K. Au niveau du sol (z = 0), la pression est p 0 = 1013 hPa. On supposera l'accélération de la pesanteur g constante. L’axe
est vertical ascendant.
Établissons la loi de variation de la pression p en fonction de l'altitude z.
Dans le champ de pesanteur, la pression p et la masse volumique r ne dépendent que de z.
Utilisons la relation fondamentale de la statique des fluides :
À une altitude z, p et sont reliées par l’équation d’état du gaz parfait :
pour une mole : pV m = RT 0 , où V m est le volume molaire. Comme
,
Doù :
; en intégrant et en utilisant p(0) = p 0 ,
,
où
est la hauteur caractéristique de l’atmosphère isotherme : H = 8,5 km.
Il est raisonnable de considérer uniforme la pression de l’atmosphère dans une pièce, ainsi
que la pression d’un gaz dans un récipient de l’ordre de quelques m 3 .
Déterminons si le ballon-sonde décolle lorsqu’on lâche les amarres.
Le système est le ballon-sonde et le matériel.
Les forces s’appliquant sur le système sont :
–S on poids :
où
est la masse d’hélium contenue dans l’enveloppe.
–L a poussée d’Archimède :
où
est la masse de l’air déplacé.
La résultante des forces sur le ballon-sonde est :
.
Pour que le ballon décolle, la résultante doit être ascensionnelle ⇒
Au sol :
et
(hélium et air GP)
⇒
Le ballon décolle lorsqu’on lâche les amarres.
c Un ballon-sonde est constitué d'une enveloppe souple fermée et d’une nacelle contenant
le matériel d’observation. La masse de l’enveloppe et du matériel embarqué est M = 250 kg.
Le ballon-sonde est amarré au sol. L’enveloppe est
remplie d'hélium à la température T 0 = 290 K et à
la pression p 0 = 10 5 Pa (température et pression au
niveau du sol). Son volume est V = 300 m 3 .
Les volumes de l’enveloppe et du matériel sont
négligés.
La masse molaire de l’hélium est M He = 4 g.mol –1 .
Oz
dd pz
zgz
()
()
=−ρ
ρ
V
M
m = ρ
ρ=
M
T
p
R 0
d
R
d
p
p
Mg
T
z
=−
0
p zp ep e
Mgz
T
z
H
() ==
−
−
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0
R
H
T
Mg
=
R 0
matériel
ballon d'hélium
sol
matériel
z
PM
Vg k
He
=−
+
(
)
ρ
ρ He V
Π=ρ air Vg k
ρ air V
RP
VM gk
airH e
=+=− (
) −
⎡
⎣
⎤
⎦
Πρρ
ρρ airH e VM
−
(
) −> 0
ρ He
Mp
T
==
−
He
3
R
0,166 kg.m
0
0
ρ air
air
R
1,203 kg.m
==
−
Mp
T
0
0
3
ρρ air
He
kg
−
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>
VM 61 10
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.
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