Fiche 31 • Statique des fluides
3. EN PRATIQUE…
Données : accélération de la pesanteur : g = 9,8 m.s –2 ;
Constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.mol –1 .K –1 ; masse molaire de l'air : M air = 29 g.mol –1 .
Les gaz utilisés sont parfaits (GP). Les liquides utilisés sont homogènes et incompressibles ;
Masse volumique de l’eau ρ eau = 10 3 kg.m –3 .
Les liquides étant incompressibles, la relation fondamentale de la statique des fluides donne
pour le mercure entre A et B :
et pour l’eau entre D et C :
avec la hauteur d’eau :
= 80 cm.
⇒
⇔
= 5,9 cm.
Les surfaces libres des trois récipients se trouvent dans le même plan horizontal ; par suite les
pressions aux points A 1 , A 2 et A 3 sont identiques et égales à p 0 . Les trois points B 1 , B 2 et B 3
sont dans le même plan horizontal à la pression
, l’eau étant incompressible.
La force de pression exercée par le fond du récipient sur le fluide est verticale, dirigée vers
l’intérieur de l’eau et de module F = pA ; cette force est identique dans les trois cas et ne
dépend pas de la forme du récipient.
c Considérons un tube en U ouvert à ses deux extrémités,
et placé dans l’atmosphère à la pression atmosphérique p 0 .
Ce tube est vertical et placé dans le champ de pesanteur .
Sa section est s = 1 cm 2 . Le tube contient du mercure de
masse volumique ρ Hg = 1,36 10 4 kg.m –3 . Dans la branche de
droite, on verse un volume d’eau V = 80 cm 3 .
Déterminons la dénivellation h entre la surface libre du
mercure et l’interface eau-mercure.
La continuité de la pression à l’interface mercure-air et
eau-air donne : p A = p D = p 0 . Dans le champ de pesanteur,
les isobares sont les plans horizontaux ⇔ p B = p C .
c Considérons trois récipients cylindriques, dont le fond a la même aire A,
posés sur une table horizontale dans
l’atmosphère à la pression atmosphérique p 0 . Ils sont remplis, tous les trois,
d’eau jusqu’à la même hauteur h.
Déterminons la force de pression exercée
par le fond du récipient sur le fluide dans
les 3 cas.
g
mercure
eau
A
B
C
D
h
z
pp
gh
BH g
=+ 0 ρ
pp
gH
Ce au
eau
=+ 0 ρ
H
V
s
eau =
ρρ Hg
eau
eau
gh
gH
=
hH =
ρ
ρ
eau
Hg
eau
1
23
h
A 2
B 2
B 1
B 3
A 1
A 3
z
pp
gh
=+ 0 ρ eau
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3. EN PRATIQUE…
Données : accélération de la pesanteur : g = 9,8 m.s –2 ;
Constante des gaz parfaits : R = 8,31 J.mol –1 .K –1 ; masse molaire de l'air : M air = 29 g.mol –1 .
Les gaz utilisés sont parfaits (GP). Les liquides utilisés sont homogènes et incompressibles ;
Masse volumique de l’eau ρ eau = 10 3 kg.m –3 .
Les liquides étant incompressibles, la relation fondamentale de la statique des fluides donne
pour le mercure entre A et B :
et pour l’eau entre D et C :
avec la hauteur d’eau :
= 80 cm.
⇒
⇔
= 5,9 cm.
Les surfaces libres des trois récipients se trouvent dans le même plan horizontal ; par suite les
pressions aux points A 1 , A 2 et A 3 sont identiques et égales à p 0 . Les trois points B 1 , B 2 et B 3
sont dans le même plan horizontal à la pression
, l’eau étant incompressible.
La force de pression exercée par le fond du récipient sur le fluide est verticale, dirigée vers
l’intérieur de l’eau et de module F = pA ; cette force est identique dans les trois cas et ne
dépend pas de la forme du récipient.
c Considérons un tube en U ouvert à ses deux extrémités,
et placé dans l’atmosphère à la pression atmosphérique p 0 .
Ce tube est vertical et placé dans le champ de pesanteur .
Sa section est s = 1 cm 2 . Le tube contient du mercure de
masse volumique ρ Hg = 1,36 10 4 kg.m –3 . Dans la branche de
droite, on verse un volume d’eau V = 80 cm 3 .
Déterminons la dénivellation h entre la surface libre du
mercure et l’interface eau-mercure.
La continuité de la pression à l’interface mercure-air et
eau-air donne : p A = p D = p 0 . Dans le champ de pesanteur,
les isobares sont les plans horizontaux ⇔ p B = p C .
c Considérons trois récipients cylindriques, dont le fond a la même aire A,
posés sur une table horizontale dans
l’atmosphère à la pression atmosphérique p 0 . Ils sont remplis, tous les trois,
d’eau jusqu’à la même hauteur h.
Déterminons la force de pression exercée
par le fond du récipient sur le fluide dans
les 3 cas.
g
mercure
eau
A
B
C
D
h
z
pp
gh
BH g
=+ 0 ρ
pp
gH
Ce au
eau
=+ 0 ρ
H
V
s
eau =
ρρ Hg
eau
eau
gh
gH
=
hH =
ρ
ρ
eau
Hg
eau
1
23
h
A 2
B 2
B 1
B 3
A 1
A 3
z
pp
gh
=+ 0 ρ eau
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