2 Cinématique du point matériel
1. EN QUELQUES MOTS...
Le mot cinématique vient du grec « kinêma » qui signifie mouvement. La cinématique est la
partie de la mécanique qui étudie les mouvements des corps, indépendamment des causes qui
les produisent.
2. CE QU’IL FAUT RETENIR…
a) Vitesse moyenne
b) Vitesse instantanée
La vitesse instantanée est la limite de
lorsque t’ tend vers t. Posons
(avec
variation infinitésimale de t), la vitesse instantanée du point M s’écrit alors :
La vitesse instantanée d’un point M est donc la dérivée par rapport au temps du vecteur position
. C’est un vecteur toujours tangent à la trajectoire du point M et dirigé dans le sens
du mouvement du point M sur (C). Par la suite, la vitesse instantanée du point M, à l’instant t,
relativement à un espace de référence spatial (R 0 ) sera notée
ou plus simplement
, telle que :
c) Accélération
L’accélération d’un point M par rapport à un référentiel (R 0 ) est la dérivée première du vecteur vitesse instantanée par rapport au temps, ou la dérivée seconde du vecteur position par
La vitesse moyenne représente la distance parcourue par un mobile M pendant le temps de parcours.
Soit un point M occupant à l’instant t la position
et à l’instant t’ (avec t’ > t) la position
sur la trajectoire orientée (C), alors la
vitesse moyenne du point M entre les instants t et t’
est :
,
où le point O est l’origine de l’espace de référence à partir duquel la vitesse moyenne du
point M est déterminée.
M(t)=M
M(t') = M'
moyenne
V
r
r
(C)
0
M/R
V
M = M () t
M' = M (' )
t
V
tt
t
moyenne =
MM' =
OM
OM
'
(' )
−
−
()
'
t
tt −
V
moyenne
tt
t
' =+ δ
δ t
V
tt
t
tt
t
()
'
'
= lim
MM' =l im
OM
→→ −
δ 0
( (
)
()
()
tt
t
t
tt
+
−
=
δ
δ
OM
dOM
d
OM
( )
t
V
M/R() 0 t
V
M/R 0
V
t
t
M/R
R
0
0
=
dOM
d
()
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