Corrigé des exercices
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14´ 0 + 51´ 0 ⇒ 8 × (2 + 2) = 32 micro-états.
19´ 0 + 46´ 0 ⇒ 2 × 8 = 16 micro-états.
21´ 0 + 44´ 0 ⇒ 8 × 2 = 16 micro-états.
22´ 0 + 43´ 0 ⇒ 2 × 2 = 4 micro-états.
24´ 0 + 41´ 0 ⇒ 2 × 8 = 16 micro-états.
27´ 0 + 38´ 0 ⇒ 2 × (2 + 8) = 20 micro-états.
29´ 0 + 36´ 0 ⇒ 8 × 2 = 16 micro-états.
30´ 0 + 35´ 0 ⇒ 8 × 8 = 64 micro-états.
L’évolution est plus réaliste.
Exercice 3. 1- a) Un déterminant change de signe si l’on permute 2 lignes ou 2 colonnes.
b) On utilise ∂y/∂x = 0 et ∂y/∂y = 1.
c) Le déterminant d’un produit de 2 matrices est égal au produit des deux déterminants. Cette
propriété conduit au résultat demandé.
2- V est constant et ne joue aucun rôle. m = −T
∂S
∂N
E
= −
∂E
∂S
N
∂S
∂N
E
soit
m = −
∂(E, N)
∂(S, N)
∂(S, E)
∂(N, E)
=
∂(E, N)
∂(S, N)
∂(S, E)
∂(E, N)
=
∂(E, S)
∂(N, S)
=
∂E
∂N
S
3∂(S, E)
∂(V, E)
∂(E, V)
∂(S, V)
= −
∂(S, E)
∂(S, V)
= −
∂(E, S)
∂(V, S)
= −
∂E
∂V
S
Chapitre 5
Exercice 1. Si l’on néglige l’indiscernabilité des particules, l’entropie vaut :
S
∗ = Nk Log (V´
3/2 ) + Ns 0 .
Le volume V est une quantité extensive. Donc, si l’on considère aN particules, le volume devient
aV et l’entropie : S
∗
a = aNk Log (aV´
3/2 ) + aNs 0 = aS
∗ + aNk Log a. S
∗ n’est pas une quantité
extensive.
Exercice 2. 1- L’espace de phase a 6 dimensions. V(E) =
EHE+dE
d
3 xd
3 p
h 3
=
V
h 3
∂
∂E
HE
d
3 p.
∂H
∂pi =
pi
m d’où
3
i=1 p i
∂H
∂pi = 2H.
2- a) Sachant que < f >=
fd
3 xd
3 p
d 3 xd 3 p
, on utilise la même transformation qu’en 1.
b) On intègre l’expression par parties :
HE
p i
∂(H − E)
∂p j
d
3 xd
3 p = V [(H − E)p i ] H=E −V
HE
(H−E)
∂p i
∂p j
d
3 p = −Vd ij
HE
(H−E)d
3 p.
c) Posons G(f (a), g(a), a) =
g(a)
f (a)
F(a, x)dx. Alors :
dG
da
=
∂G
∂a
+
∂G
∂g
·
dg
da
+
∂G
∂f
·
df
da
Or
∂G
∂a =
g(a)
f (a)
∂F(a,x)
∂a dx,
∂G
∂f (a) = −F(a, f (a)) et
∂G
∂g(a) = +F(a, g(a)). D’où l’équation cherchée.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.