Le faisceau repart avec le même angle r 2
et arrive sur la face O A avec un angle r 3
tel que r 3 + r 2 = A = 45
◦ . On a donc
r 3 = 45
◦
− r 2 = r 1 .
Le faisceau ressort donc du prisme avec
un angle i
= i . Les faisceaux entrant et
émergent sont donc parallèles entre eux,
mais de sens opposé, ce qui donne
D = π .
• Deuxième cas. Le faisceau se réfléchit
une deuxième fois sur la face O B en L
avec un angle r
3 . Dans le triangle I J B,
on a : r 1 + r 2 = 45
◦ ; dans le triangle
I J L , on peut écrire :
(π/2 − r
3 ) + (π/2 + r 1 ) + 2r 2 = π
Ceci donne r
3 = r 1 + 2r 2 = π/2 − r 1 . Si
cet angle correspond à une réflexion
totale en L , le faisceau se réfléchit une
deuxième fois et vient frapper la face O A
en M avec un angle r 4 . Dans le triangle
M L O , on peut écrire r 4 + r
3 = π/2 , soit
r 4 = r 1 . Le rayon ressort donc à 45° de la
normale. Il est ici horizontal. La déviation
est donc égale à π/2 .
a) Si le rayon incident est rasant, i = 90
◦ . Les relations dans le prisme donnent :
sin i = 1 = n sin r ; r + r
= A ; et sin i
= n sin r
= n sin (A − r) . On a donc, en développant le sinus et en éliminant sin r et cos r :
n
2
= 1 +
sin i
+ cos A
sin A
2
b) L’application numérique donne n = 1,68 .
Sur la face AB , le faisceau arrive en J
avec un angle d’incidence i tel que
(dans le triangle I B J ) :
(90
◦ − 80
◦ ) + (180
◦ − 75
◦ )
+ (90
◦ − i) = 180
◦
soit i = 25
◦ . Le faisceau est réfracté
avec un angle donné par la loi de
Snell-Descartes en J égal à 15°.
Comme A = r + r
, on a r
= 45
◦ . Il y a alors en K réflexion totale car n sin r
> 1 . Le faisceau arrive sur la face BC en L avec un angle d’incidence égal à r
tel que
(90
◦
− 45
◦
) + (90
◦
− r
) + 45
◦
= 180
◦ , soit : r
= 0
◦ .
Le rayon se réfléchit sur BC selon la normale au miroir. Il retourne sur ses pas et finalement
D = π .
18
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3 • Le prisme
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
S
I
B
C
L
A
80°
60°
75°
45°
J
K
r 1
r 3
r 2
O
A
B
K
J
I
i
i'
;;;; ;;;;
r 4 r' 3
O
A
B
J J
M
L
D
I