En J on a n sin r 2 > 1 . Il y a donc réflexion totale. Le faisceau frappe alors la face AC en K
avec un angle r 3 tel que π/2 − r 3 + r 2 + π/4 = π , soit r 3 = 30
◦ et i 3 = 45
◦ . Le faisceau ressort donc parallèlement à la face BC et la déviation totale est nulle (D = 0
◦ ).
• Deuxième cas : Le faisceau après
s’être réfracté en I frappe la face
AC en J . L’angle d’incidence r 2
est donné par la relation
A = r 1 + r 2 , soit r 2 = 60
◦ .
En J , il y a réflexion totale car
n sin r 2 > 1 . Le faisceau frappe
alors la face BC en K avec un
angle r 3 donné par la relation
dans le triangle K C J :
90
◦
+ r 3 + 90
◦
− r 2 + 45
◦
= 180
◦ .
On trouve r 3 = 15
◦ .
L’angle d’émergence du faisceau par la face BC est donné par la loi de Descartes et vaut
i 3 = 21,47
◦ .
La déviation est alors égale à D = 90
◦
− i 3 = 68,53
◦ .
b) Le point limite I 0 de I est celui tel
que le faisceau incident arrive à l’intersection entre AC et BC , soit en
C . Dans le triangle AI 0 C , l’angle α
vaut
π/2 − r 1 . On a donc
tan α = AC/AI 0 .
Si
on
pose
AC = a , on a AI 0 = a/
√
3 .
c) Si la face BC est argentée, l’étude
du premier cas reste inchangée.
Dans le deuxième cas, le faisceau
arrivant en K se réfléchit et frappe à
nouveau la face AC en L avec un
angle d’incidence r 4 donné par
π/4 + (π/2 − r 3 ) + (π/2 − r 4 ) = π ,
soit r 4 = 30
◦ . Le faisceau émergent
fait donc un angle de 45° avec la face
AC . La déviation totale est de 90°.
Selon l’endroit où le faisceau frappe la face O B, il peut y avoir une ou deux réflexions. En
effet, il ne peut y avoir que réfraction en I et réflexion en J , mais en K , deux situations sont
possibles : soit le rayon, après réflexion en J frappe la face O A , soit il frappe la face O B.
Nous allons voir qu’il ne subit qu’une seule réflexion dans le premier cas et deux dans le
deuxième cas.
• Premier cas. Le rayon frappe la face AO .
Le faisceau se réfracte sur la face O B avec un angle r 1 . Il frappe la face réfléchissante AB en
J avec un angle r 2 . On a r 1 + r 2 = B = 45
◦ , soit r 1 = 45
◦
− r 2 .
16
Optique
84
i 1
i 3
r 1
r 3
r 2
A
B
C
K
J
I
i 1
I 0
A
B
C
α
;;;; ;;;;
i 1
i 4
r 1
r 3
r 2
A
B
C
K
J
I
L
avec un angle r 3 tel que π/2 − r 3 + r 2 + π/4 = π , soit r 3 = 30
◦ et i 3 = 45
◦ . Le faisceau ressort donc parallèlement à la face BC et la déviation totale est nulle (D = 0
◦ ).
• Deuxième cas : Le faisceau après
s’être réfracté en I frappe la face
AC en J . L’angle d’incidence r 2
est donné par la relation
A = r 1 + r 2 , soit r 2 = 60
◦ .
En J , il y a réflexion totale car
n sin r 2 > 1 . Le faisceau frappe
alors la face BC en K avec un
angle r 3 donné par la relation
dans le triangle K C J :
90
◦
+ r 3 + 90
◦
− r 2 + 45
◦
= 180
◦ .
On trouve r 3 = 15
◦ .
L’angle d’émergence du faisceau par la face BC est donné par la loi de Descartes et vaut
i 3 = 21,47
◦ .
La déviation est alors égale à D = 90
◦
− i 3 = 68,53
◦ .
b) Le point limite I 0 de I est celui tel
que le faisceau incident arrive à l’intersection entre AC et BC , soit en
C . Dans le triangle AI 0 C , l’angle α
vaut
π/2 − r 1 . On a donc
tan α = AC/AI 0 .
Si
on
pose
AC = a , on a AI 0 = a/
√
3 .
c) Si la face BC est argentée, l’étude
du premier cas reste inchangée.
Dans le deuxième cas, le faisceau
arrivant en K se réfléchit et frappe à
nouveau la face AC en L avec un
angle d’incidence r 4 donné par
π/4 + (π/2 − r 3 ) + (π/2 − r 4 ) = π ,
soit r 4 = 30
◦ . Le faisceau émergent
fait donc un angle de 45° avec la face
AC . La déviation totale est de 90°.
Selon l’endroit où le faisceau frappe la face O B, il peut y avoir une ou deux réflexions. En
effet, il ne peut y avoir que réfraction en I et réflexion en J , mais en K , deux situations sont
possibles : soit le rayon, après réflexion en J frappe la face O A , soit il frappe la face O B.
Nous allons voir qu’il ne subit qu’une seule réflexion dans le premier cas et deux dans le
deuxième cas.
• Premier cas. Le rayon frappe la face AO .
Le faisceau se réfracte sur la face O B avec un angle r 1 . Il frappe la face réfléchissante AB en
J avec un angle r 2 . On a r 1 + r 2 = B = 45
◦ , soit r 1 = 45
◦
− r 2 .
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Optique
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i 1
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r 1
r 3
r 2
A
B
C
K
J
I
i 1
I 0
A
B
C
α
;;;; ;;;;
i 1
i 4
r 1
r 3
r 2
A
B
C
K
J
I
L