Si A est le point où le faisceau rencontre l’axe, on a tan α = h/O A . On a
par ailleurs, dans le triangle AI O :
α + (π/2 + 30
◦
− r
) + π/2 = π ,
ce qui donne α = 18,59
◦ .
On trouve donc :
O A = h/tan α = 2,97 h .
Quand h varie de 0,5 à 1,5 cm, O A
varie de 1,49 cm à 4,45 cm. C’est une
loupe médiocre car A varie en fonction
de la hauteur du rayon (la condition de
stigmatisme que nous définirons au
chapitre 4 n’est pas réalisée).
Le parcours du rayon est représenté.
On va calculer la déviation D du rayon à
partir des angles d’incidence successifs. On
veut D = 90
◦ .
En I , le rayon se réfracte avec un angle r
tel que sin i = n sin r . Ce rayon atteint la
face BC en J avec un angle r 2 tel que :
r + r 2 = B = 75
◦ . Il se réfléchit en J et
frappe la face AC en K avec un angle r
.
Dans
le
triangle
J K H , on a :
r
+ (π/2 − r 2 ) + π − 75
◦
= π .
Ceci
donne r
= r 2 − 15
◦ . Le faisceau ressort du
prisme avec un angle i
.
Pour calculer sa déviation, on se place dans le triangle I F L où l’on a :
i + (π − D) + (π/2 − i
) = π ,
soit : D = i − i
+ π/2 . Si par hypothèse D = π/2 , on a i = i
et donc r = r
. En manipulant les équations, on trouve : r = r
= 30
◦ , r 2 = 45
◦ , i = i
= 48,59
◦ .
a) Le faisceau après réfraction sur AB en I peut frapper soit la face AC , soit la face BC selon
la position de I .
• Premier cas : il frappe BC en
J . L’angle d’incidence en I
étant égal à 45°, on a :
sin i 1 = n sin r 1 soit r 1 = 30
◦ .
Le faisceau arrive en J sur la
face BC avec un angle r 2 tel
que, dans le triangle I J L ,
r 1 + (180
◦ − 45
◦ )
+ (90
◦ − r 2 ) = 180
◦
soit r 2 = 75
◦ .
15
14
3 • Le prisme
83
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
A
B
I
J
i
r
r 2
i'
r'
K
H
L
F
D
i 1
r 1
r 2
A
B
C
K
J
L
I
30°
h
0,5 cm
O
I
r'
α
A
par ailleurs, dans le triangle AI O :
α + (π/2 + 30
◦
− r
) + π/2 = π ,
ce qui donne α = 18,59
◦ .
On trouve donc :
O A = h/tan α = 2,97 h .
Quand h varie de 0,5 à 1,5 cm, O A
varie de 1,49 cm à 4,45 cm. C’est une
loupe médiocre car A varie en fonction
de la hauteur du rayon (la condition de
stigmatisme que nous définirons au
chapitre 4 n’est pas réalisée).
Le parcours du rayon est représenté.
On va calculer la déviation D du rayon à
partir des angles d’incidence successifs. On
veut D = 90
◦ .
En I , le rayon se réfracte avec un angle r
tel que sin i = n sin r . Ce rayon atteint la
face BC en J avec un angle r 2 tel que :
r + r 2 = B = 75
◦ . Il se réfléchit en J et
frappe la face AC en K avec un angle r
.
Dans
le
triangle
J K H , on a :
r
+ (π/2 − r 2 ) + π − 75
◦
= π .
Ceci
donne r
= r 2 − 15
◦ . Le faisceau ressort du
prisme avec un angle i
.
Pour calculer sa déviation, on se place dans le triangle I F L où l’on a :
i + (π − D) + (π/2 − i
) = π ,
soit : D = i − i
+ π/2 . Si par hypothèse D = π/2 , on a i = i
et donc r = r
. En manipulant les équations, on trouve : r = r
= 30
◦ , r 2 = 45
◦ , i = i
= 48,59
◦ .
a) Le faisceau après réfraction sur AB en I peut frapper soit la face AC , soit la face BC selon
la position de I .
• Premier cas : il frappe BC en
J . L’angle d’incidence en I
étant égal à 45°, on a :
sin i 1 = n sin r 1 soit r 1 = 30
◦ .
Le faisceau arrive en J sur la
face BC avec un angle r 2 tel
que, dans le triangle I J L ,
r 1 + (180
◦ − 45
◦ )
+ (90
◦ − r 2 ) = 180
◦
soit r 2 = 75
◦ .
15
14
3 • Le prisme
83
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
A
B
I
J
i
r
r 2
i'
r'
K
H
L
F
D
i 1
r 1
r 2
A
B
C
K
J
L
I
30°
h
0,5 cm
O
I
r'
α
A