Tout est calculé grâce aux formules du prisme. Les rayons sortants font donc entre eux un
angle = i 2 − i
2 = 0,47
◦ et δ D = D
− D = 0,03
◦ .
6
3 • Le prisme
81
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
.sin i 1 = n sin r 1
r 1 = 22,082
r
1 = 22,433
. r 1 + r 2 = 30
◦
r 2 = 7,918
r
2 = 7,566
.sin i 2 = n sin r 2
i 2 = 10,556
i
2 = 10,086
. D = i 1 + i 2 − A
D = 10,556
D
= 10,586
Formules du prisme
i 1 = 30
◦
i 1 = 30,5
◦
a) L’angle α à la base du prisme isocèle vaut α = (π − A)/2 = π/2 − (h + i) , ce qui donne
A/2 = i + h .
b) Pour qu’il y ait réflexion totale en J , il faut que n sin r
lim = 1 , soit r
lim = 48,75
◦ . Comme
A = r + r
, on a r lim = 31,24
◦ , i lim = 43,62
◦ , ce qui donne h lim = −3,62
◦ . Ceci est impossible puisque cela correspondrait à un rayon incident en dessous de l’horizon.
Le rayon sort de la vague en J pour r
< r
lim , r > r lim , i > i lim , et h < h lim . Comme h lim < 0
cette condition n’est jamais satisfaite. Le rayon ne sort donc jamais de la vague en J .
a) La ligne de l’horizon est parallèle à O K . On a donc égalité des angles en O et I donc
α = h + i .
Le triangle O I J est isocèle (O I = O J ). Donc r = r
, i = i
. Le rayon sort donc toujours
puisque la condition de réfraction toujours possible en I l’est nécessairement en J si i
= i .
b) Le triangle I O J est isocèle. Donc : π − α − β = π − 2r , soit : β = 2r − α .
Si J est confondu avec K , β = 0 , α = 2r , sin i = sin (α − h) = n sin α/2 .
Ceci donne i = 30,59
◦ et h = 14,40
◦ .
La loi de Snell Descartes en I donne sin 45
◦
= n sin r 1 , soit r 1 = 30
◦ ; Par ailleurs,
r 1 + r 2 = 60
◦ , r 2 = r 1 = 30
◦ . Dans le triangle J K C , (π/2 − r 2 ) + (π/2 − r 3 ) + 60 = π , soit
r 3 = r 1 = r 2 = 30
◦ .
Enfin, dans le triangle B L K , on montre de même que r 4 = 30
◦ . On a donc α = 45
◦ .
i 1 et α sont à 45° de part et d’autre de la normale sur la même face d’entrée. i 1 + α = 90
◦ .
Les rayons émergent et incident sont bien perpendiculaires.
Le prisme étant un triangle isocèle, B = C = (π − A)/2 .
Le rayon revient sur lui-même s’il arrive selon la normale au miroir. Dans le triangle J K C , on
a : π = (π/2 − i 2 ) + π/2 + (π − β − C) , soit : β = π/2 + A/2 − i 2 .
a) On a vu dans le cours qu’à la déviation minimale, i = i
, r = r
, A = 2r et D m = 2i − A .
Le prisme est un triangle équilatéral, donc A = 60
◦ et r = r
= 30
◦ . Pour calculer i = i
, il
suffit de considérer la loi de Snell-Descartes : sin i = n r sin r avec n r = 1,5 .
On trouve : i = i
= 48,59
◦ , soit : D m = 37,18
◦ .
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angle = i 2 − i
2 = 0,47
◦ et δ D = D
− D = 0,03
◦ .
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
.sin i 1 = n sin r 1
r 1 = 22,082
r
1 = 22,433
. r 1 + r 2 = 30
◦
r 2 = 7,918
r
2 = 7,566
.sin i 2 = n sin r 2
i 2 = 10,556
i
2 = 10,086
. D = i 1 + i 2 − A
D = 10,556
D
= 10,586
Formules du prisme
i 1 = 30
◦
i 1 = 30,5
◦
a) L’angle α à la base du prisme isocèle vaut α = (π − A)/2 = π/2 − (h + i) , ce qui donne
A/2 = i + h .
b) Pour qu’il y ait réflexion totale en J , il faut que n sin r
lim = 1 , soit r
lim = 48,75
◦ . Comme
A = r + r
, on a r lim = 31,24
◦ , i lim = 43,62
◦ , ce qui donne h lim = −3,62
◦ . Ceci est impossible puisque cela correspondrait à un rayon incident en dessous de l’horizon.
Le rayon sort de la vague en J pour r
< r
lim , r > r lim , i > i lim , et h < h lim . Comme h lim < 0
cette condition n’est jamais satisfaite. Le rayon ne sort donc jamais de la vague en J .
a) La ligne de l’horizon est parallèle à O K . On a donc égalité des angles en O et I donc
α = h + i .
Le triangle O I J est isocèle (O I = O J ). Donc r = r
, i = i
. Le rayon sort donc toujours
puisque la condition de réfraction toujours possible en I l’est nécessairement en J si i
= i .
b) Le triangle I O J est isocèle. Donc : π − α − β = π − 2r , soit : β = 2r − α .
Si J est confondu avec K , β = 0 , α = 2r , sin i = sin (α − h) = n sin α/2 .
Ceci donne i = 30,59
◦ et h = 14,40
◦ .
La loi de Snell Descartes en I donne sin 45
◦
= n sin r 1 , soit r 1 = 30
◦ ; Par ailleurs,
r 1 + r 2 = 60
◦ , r 2 = r 1 = 30
◦ . Dans le triangle J K C , (π/2 − r 2 ) + (π/2 − r 3 ) + 60 = π , soit
r 3 = r 1 = r 2 = 30
◦ .
Enfin, dans le triangle B L K , on montre de même que r 4 = 30
◦ . On a donc α = 45
◦ .
i 1 et α sont à 45° de part et d’autre de la normale sur la même face d’entrée. i 1 + α = 90
◦ .
Les rayons émergent et incident sont bien perpendiculaires.
Le prisme étant un triangle isocèle, B = C = (π − A)/2 .
Le rayon revient sur lui-même s’il arrive selon la normale au miroir. Dans le triangle J K C , on
a : π = (π/2 − i 2 ) + π/2 + (π − β − C) , soit : β = π/2 + A/2 − i 2 .
a) On a vu dans le cours qu’à la déviation minimale, i = i
, r = r
, A = 2r et D m = 2i − A .
Le prisme est un triangle équilatéral, donc A = 60
◦ et r = r
= 30
◦ . Pour calculer i = i
, il
suffit de considérer la loi de Snell-Descartes : sin i = n r sin r avec n r = 1,5 .
On trouve : i = i
= 48,59
◦ , soit : D m = 37,18
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