On a vu dans le cours que la déviation dans le prisme était égale à D = i 1 + i 2 − A .
Par ailleurs, on a D
+ D + 2β = π , ce qui donne D
= i 2 − i 1 .
D
= 0 si i 1 = i 2 = i . On est au minimum de déviation du prisme, D = D m = 2i − A .
b) Comme sin i 1 = n r sin r 1 , A = r 1 + r 2 et n r sin r 2 = sin i 2 , on a
r 1 = 28,12
◦ ,
r 2 = 31,87
◦ , i 2 = 52,38
◦ , D = 37,38
◦ (vers le bas , < 0 ) et D
= 7,38
◦ (vers le haut, > 0 ).
a) Le prisme est isocèle et rectangle en A , on a donc B = C = 45
◦ . Dans J B I : α = r + 45
◦ ,
dans J AK : α + β = 90
◦ donc β = 45
◦
− r , dans K C L : γ = 45
◦
− β donc γ = r ; finalement j = i .
b) en J : α lim est donné par la condition n sin α lim = 1 , soit α lim = 41,81
◦ , Or, α = r + 45
◦ ,
est toujours supérieur à cette valeur α lim . Il y a donc toujours réflexion en J .
c) en K de la même façon, β lim = 41,81
◦ ; ceci correspond à r lim = 3,19
◦ et i lim = 4,79
◦ . Il y
a donc réflexion en K si β > β lim , soit r < r lim et i < i lim .
a) Pour le premier rayon, on a i 1 = 0
◦ , r 1 = 0
◦ , r 2 = A = 30
◦ , i 2 = 41,68
◦ , D 1 = 11,682
◦
Pour le deuxième rayon, i 1 = 0,5
◦ , r 1 = 0,376
◦ , r 2 = 29,62
◦ , i 2 = 41,1
◦ , D 2 = 11,604
◦ .
Donc dD = 0,078
◦ . Le faisceau est légèrement étalé car |di 1 | = 0,5
◦ et |di 2 | = 0,58
◦ .
Au minimum de déviation : i 1 = i 2 = i , r 1 = r 2 = r , A = 2r , sin i = n sin (A/2) , i = 20,13
◦
et D m = 2i − A = 10,27
◦ .
b) Voir chapitre 3, paragraphe 3.3.
c) i 1 = 0
◦ , r 1 = 0
◦ ,
r 2 = A = 30
◦ , i 2 = 41,68
◦ , dD/di 1 = −0,1595 .
i 1 = 20
◦ , r 1 = 14,9
◦ , r 2 = 15,1
◦ ,
i 2 = 20,27
◦ , dD/di 1 = +0,0008 .
À 20°, on est très proche du minimum de déviation pour le prisme et D varie très peu avec
i 1 ; |di 1 | = 20
◦ .
d) i 1 = 0
◦ , di 1 = 0,5
◦ , dD = −0,0797
◦ et dD/di 1 = −0,1595 . On retrouve bien le résultat
de la première question.
a) Dans ABC : B + 2α = π , soit B = π − 2α .
b) Dans AI J : α +
π
2
+ r + r
= π , soit r
= π/2 − α − r .
Dans J BK : r
+ r
+ B = π , soit r
= 3α + r − π/2 .
Dans K C L : r
+ π/2 − r
+ α = π , soit r
= 4α + r − π .
c) Snell-Descartes en L donne sin i
= n sin r
= n sin (4α + r − π) .
Pour que les rayons soient parallèles, il faut que i = i
, ce qui impose que r = r
(Snell
Descartes en I et en L ). On a donc 4α + r − π = r soit α = π/4 .
d) Si α = π/4 + ε , r
= r + 4ε . Par ailleurs, si i est petit, la loi de Snell-Descartes en I peut
s’écrire i ∼ nr . r est donc petit ainsi que r
. On peut donc de même écrire en L ,
i
∼ nr
= n(r + 4ε) = i + 4εn ; soit i
− i ∼ 4εn .
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Par ailleurs, on a D
+ D + 2β = π , ce qui donne D
= i 2 − i 1 .
D
= 0 si i 1 = i 2 = i . On est au minimum de déviation du prisme, D = D m = 2i − A .
b) Comme sin i 1 = n r sin r 1 , A = r 1 + r 2 et n r sin r 2 = sin i 2 , on a
r 1 = 28,12
◦ ,
r 2 = 31,87
◦ , i 2 = 52,38
◦ , D = 37,38
◦ (vers le bas , < 0 ) et D
= 7,38
◦ (vers le haut, > 0 ).
a) Le prisme est isocèle et rectangle en A , on a donc B = C = 45
◦ . Dans J B I : α = r + 45
◦ ,
dans J AK : α + β = 90
◦ donc β = 45
◦
− r , dans K C L : γ = 45
◦
− β donc γ = r ; finalement j = i .
b) en J : α lim est donné par la condition n sin α lim = 1 , soit α lim = 41,81
◦ , Or, α = r + 45
◦ ,
est toujours supérieur à cette valeur α lim . Il y a donc toujours réflexion en J .
c) en K de la même façon, β lim = 41,81
◦ ; ceci correspond à r lim = 3,19
◦ et i lim = 4,79
◦ . Il y
a donc réflexion en K si β > β lim , soit r < r lim et i < i lim .
a) Pour le premier rayon, on a i 1 = 0
◦ , r 1 = 0
◦ , r 2 = A = 30
◦ , i 2 = 41,68
◦ , D 1 = 11,682
◦
Pour le deuxième rayon, i 1 = 0,5
◦ , r 1 = 0,376
◦ , r 2 = 29,62
◦ , i 2 = 41,1
◦ , D 2 = 11,604
◦ .
Donc dD = 0,078
◦ . Le faisceau est légèrement étalé car |di 1 | = 0,5
◦ et |di 2 | = 0,58
◦ .
Au minimum de déviation : i 1 = i 2 = i , r 1 = r 2 = r , A = 2r , sin i = n sin (A/2) , i = 20,13
◦
et D m = 2i − A = 10,27
◦ .
b) Voir chapitre 3, paragraphe 3.3.
c) i 1 = 0
◦ , r 1 = 0
◦ ,
r 2 = A = 30
◦ , i 2 = 41,68
◦ , dD/di 1 = −0,1595 .
i 1 = 20
◦ , r 1 = 14,9
◦ , r 2 = 15,1
◦ ,
i 2 = 20,27
◦ , dD/di 1 = +0,0008 .
À 20°, on est très proche du minimum de déviation pour le prisme et D varie très peu avec
i 1 ; |di 1 | = 20
◦ .
d) i 1 = 0
◦ , di 1 = 0,5
◦ , dD = −0,0797
◦ et dD/di 1 = −0,1595 . On retrouve bien le résultat
de la première question.
a) Dans ABC : B + 2α = π , soit B = π − 2α .
b) Dans AI J : α +
π
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+ r + r
= π , soit r
= π/2 − α − r .
Dans J BK : r
+ r
+ B = π , soit r
= 3α + r − π/2 .
Dans K C L : r
+ π/2 − r
+ α = π , soit r
= 4α + r − π .
c) Snell-Descartes en L donne sin i
= n sin r
= n sin (4α + r − π) .
Pour que les rayons soient parallèles, il faut que i = i
, ce qui impose que r = r
(Snell
Descartes en I et en L ). On a donc 4α + r − π = r soit α = π/4 .
d) Si α = π/4 + ε , r
= r + 4ε . Par ailleurs, si i est petit, la loi de Snell-Descartes en I peut
s’écrire i ∼ nr . r est donc petit ainsi que r
. On peut donc de même écrire en L ,
i
∼ nr
= n(r + 4ε) = i + 4εn ; soit i
− i ∼ 4εn .
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