d) Retrouver l’angle formé par les deux rayons émergents dans le a) en considérant
di 1 = α .
Un bloc de verre d’indice n est
un triangle isocèle ABC dont
les angles A et C sont égaux à
α . Un rayon incident arrive en
I avec un angle d’incidence i .
Il se réfracte sur la face AC , se
réfléchit sur les 2 autres faces
AB et BC en J et K respectivement et ressort en L sur la
face AC avec un angle d’incidence i
.
a) Exprimer la valeur de l’angle
B en fonction de α .
b) En étudiant les triangles
AI J , J B K et K C L , exprimer
r
, r
et r
en fonction de r et
de α .
c) En déduire que :
sin i
= n sin (4α + r − π)
Quelle doit être la valeur de α pour que les rayons incidents et sortants soient parallèles ?
d) α est proche de 45° et l’on pose α =
π
4
+ ε où ε est un petit angle. Si i est également un petit angle, démontrer que i
− i ∼ 4εn .
Un prisme de glace d’indice n = 1,33 et d’angle A = 30
◦ reçoit deux rayons qui
font entre eux un angle i = 0,5
◦ . Ils arrivent au même point avec des angles incidents respectivement égaux à i 1 = 30
◦ et i 1 = 30
◦
+ 0,5
◦ . Quel est l’angle
= i
2 − i 2 formé par les deux rayons sortants. En utilisant les formules du prisme,
calculer les déviations D et D
subies par chaque rayon.
Calculer δ D = D
− D .
Les vagues sur l’eau forment une ligne brisée composée de prismes isocèles de bases
parallèles à l’horizon. L’angle du prisme est A et l’indice est n = 1,33 .
a) Un rayon de soleil arrive sur la vague qui fait un angle h avec l’horizon. Il arrive
donc en I avec un angle d’incidence i . Par quelle relation sont liés i , h et A ?
b) Calculer la valeur limite de r
pour qu’il y ait réflexion totale en J . En déduire
les valeurs limites de r , i et h , si A = 80
◦ . Cette valeur de h est-elle réalisable ? En
déduire les conditions pour lesquelles, le rayon ressort de la vague en J . Un rayon
arrivant en I peut-il sortir de la vague en J ?
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3 • Le prisme
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A
i
α
α
α
i'
I
L
r'''
C
K
B
J
r''
r'
r