On considère un prisme ABC isocèle et rectangle en A , d’indice n = 1,5 . Un
rayon lumineux arrive en I sur la face BC sous l’incidence i ; il se réfracte, se réfléchit sur les deux autres faces AB et AC en J et K respectivement et ressort par la
base BC en L avec un angle d’émergence j .
3
Optique
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J
A
K
I
B
C
L
i
j
r
γ
α
β
45°
a) On appelle r l’angle de réfraction en I . Exprimer les angles α , β et γ en fonction de r . En déduire la relation existant entre i et j .
b) Pourquoi y-a-t-il toujours réflexion en J ?
c) Pour quelles valeurs de i la réflexion est-elle possible en K ?
Sur un prisme de glace (n = 1,33 ) et
d’angle A = 30
◦ , on reçoit deux
rayons en provenance de deux points
opposés du Soleil et qui font entre
eux un angle α = 0,5
◦ . Le premier
rayon est perpendiculaire à la face du
prisme et arrive sous l’incidence
i 1 = 0
◦ et le deuxième sous une incidence i 1 = α .
a) Calculer la déviation D subie par
chaque rayon, après avoir calculé
r 1 , r 2 et i 2 , pour chacun d’entre eux.
Quel est l’angle dD formé par les deux rayons émergents ? Le faisceau est-il réduit
ou étalé ? Déterminer les valeurs de i 1 et de D au minimum de déviation.
b) On traite ici le problème en introduisant les différentielles. En différentiant les
quatre formules du prisme montrer que :
dD =
1 −
cos r 2 cos i 1
cos i 2 cos r 1
di 1
c) Calculer dD/di 1 pour i 1 = 0 et 20
◦ . Que se passe-t-il au voisinage de 20
◦ ?
4
A
i 1
i 2
1
er rayon
2
e rayon