fient : i 1 = n r r 1 , i 2 = n r r 2 avec r 1 + r 2 = A , et donc D = n r r 1 + n r r 2 − A = A(n r − 1) .
Ainsi, D est aussi un petit angle, proportionnel à A (typiquement inférieur à 30°) et
indépendant de l’angle d’incidence i 1 . Le minimum de déviation est alors donné par :
D m + A
2
= n r
A
2
⇒ D m = D = A(n r − 1)
On établit ainsi une première propriété intéressante :
Optique
60
Dans le cas d’un prisme de petit angle A , un rayon de lumière à incidence quasi normale dans le plan principal subit une déviation constante, D = A(n r − 1) égale au
minimum de déviation.
Au contraire le minimum de déviation se creuse au fur et à mesure que A augmente
mais on ne peut plus tracer D au-delà d’un certain angle A .
En fait, la condition d’existence de D est, nous le savons, liée à celle de i 2 . Si l’on se
trouve en réfraction limite, r 2 = r 2lim (sin r 2lim = 1/n r ) et r 1 = A − r 2lim = r 1lim . L’angle
d’émergence i 2 et la déviation D n’existent que si r 2 < r 2lim soit r 1 > A − r 2lim . D’autre
part, si le rayon lumineux peut toujours pénétrer dans le prisme par la première face, il
existe un angle de réfraction limite donné par 1 = n r sin r 1lim , qui est le même que
l’angle de réfraction limite sur la deuxième face. On a donc toujours r 1 < r 2lim .
Les deux conditions obtenues sur r 1 ne donnent de solution que si A − r 2lim < r 2lim
soit A < 2r 2lim soit encore : A < 2 Arcsin
1
n r
. Par exemple, si n r = 1,5 , il faut
A < 83,62
◦ .
Finalement, on établit ainsi une deuxième propriété intéressante :
Dans un prisme d’angle A , la déviation et donc le rayon émergent n’existent que si :
A < 2 Arcsin
1
n r
5. APPLICATION AUX MESURES DE L’INDICE ABSOLU D’UN MILIEU
La grandeur essentielle caractérisant un milieu transparent étant son indice absolu, sa
détermination précise est capitale. L’existence du minimum de déviation est à l’origine
d’une méthode permettant de mesurer les indices de réfraction tels qu’ils sont définis
dans le cadre du formalisme de l’optique géométrique. Cela suppose que le matériau
auquel on s’intéresse (par exemple un verre) puisse être taillé sous forme de prisme.
Dans le cas où l’on veut mesurer l’indice de réfraction d’un liquide, on peut en remplir
une cellule prismatique creuse et transparente, dont les parois, agissant comme des faces
à lames parallèles, ne changent pas les valeurs des angles en jeu. Nous traitons à titre
d’exemple le cas d’un prisme de verre.
Ainsi, D est aussi un petit angle, proportionnel à A (typiquement inférieur à 30°) et
indépendant de l’angle d’incidence i 1 . Le minimum de déviation est alors donné par :
D m + A
2
= n r
A
2
⇒ D m = D = A(n r − 1)
On établit ainsi une première propriété intéressante :
Optique
60
Dans le cas d’un prisme de petit angle A , un rayon de lumière à incidence quasi normale dans le plan principal subit une déviation constante, D = A(n r − 1) égale au
minimum de déviation.
Au contraire le minimum de déviation se creuse au fur et à mesure que A augmente
mais on ne peut plus tracer D au-delà d’un certain angle A .
En fait, la condition d’existence de D est, nous le savons, liée à celle de i 2 . Si l’on se
trouve en réfraction limite, r 2 = r 2lim (sin r 2lim = 1/n r ) et r 1 = A − r 2lim = r 1lim . L’angle
d’émergence i 2 et la déviation D n’existent que si r 2 < r 2lim soit r 1 > A − r 2lim . D’autre
part, si le rayon lumineux peut toujours pénétrer dans le prisme par la première face, il
existe un angle de réfraction limite donné par 1 = n r sin r 1lim , qui est le même que
l’angle de réfraction limite sur la deuxième face. On a donc toujours r 1 < r 2lim .
Les deux conditions obtenues sur r 1 ne donnent de solution que si A − r 2lim < r 2lim
soit A < 2r 2lim soit encore : A < 2 Arcsin
1
n r
. Par exemple, si n r = 1,5 , il faut
A < 83,62
◦ .
Finalement, on établit ainsi une deuxième propriété intéressante :
Dans un prisme d’angle A , la déviation et donc le rayon émergent n’existent que si :
A < 2 Arcsin
1
n r
5. APPLICATION AUX MESURES DE L’INDICE ABSOLU D’UN MILIEU
La grandeur essentielle caractérisant un milieu transparent étant son indice absolu, sa
détermination précise est capitale. L’existence du minimum de déviation est à l’origine
d’une méthode permettant de mesurer les indices de réfraction tels qu’ils sont définis
dans le cadre du formalisme de l’optique géométrique. Cela suppose que le matériau
auquel on s’intéresse (par exemple un verre) puisse être taillé sous forme de prisme.
Dans le cas où l’on veut mesurer l’indice de réfraction d’un liquide, on peut en remplir
une cellule prismatique creuse et transparente, dont les parois, agissant comme des faces
à lames parallèles, ne changent pas les valeurs des angles en jeu. Nous traitons à titre
d’exemple le cas d’un prisme de verre.