3.3.3 Formules du prisme au minimum de déviation
On a, au minimum de déviation : i 1 = i 2 = i , soit : r 1 = r 2 = r et D m = 2i − A .
Enfin, sachant que l’on a alors sin i = n r sin
A
2
(avec A = 2r ), on peut aussi relier le
minimum de déviation à l’angle A et écrire :
sin
D m + A
2
= n r sin
A
2
3 • Le prisme
59
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Formules d’un prisme d’angle A au minimum de déviation. À la déviation minimale, le
rayon incident traverse le prisme symétriquement et les rayons entrant et émergent
font le même angle avec les normales aux faces. On a :
i = i 1 = i 2 et r 1 = r 2 =
A
2
et D m = 2i − A avec sin i = n r sin
A
2
L’angle du minimum de déviation D m est aussi donné par : sin
D m + A
2
= n r sin
A
2
.
Avec le prisme étudié ( A = 60
◦ et n r = 1,5 ) et au minimum de déviation, on a :
sin i = 1,5 × sin 30
◦ soit : i = 48,59
◦ et r = 30
◦ d’où : D m = 2i − A = 37,18
◦
Celui-ci peut être donné aussi par
D m + A
2
= 48,59
◦ . Notons que le trajet du rayon est
alors symétrique par rapport à la hauteur du prisme passant par A.
4. INFLUENCE DE L’ANGLE A DU PRISME SUR L’ANGLE DE DÉVIATION D
Nous avons vu que la déviation du prisme s’exprimait comme D = i 1 + i 2 − A et qu’elle
passait par un minimum donné par D m = 2i − A avec i = i 1 = i 2 . La figure 3.6 donne
les variations de D en fonction de l’angle d’incidence i 1 pour différentes valeurs de
l’angle du prisme A .
Différentes remarques s’imposent.
Tout d’abord, on observe sur la figure
3.6 que, lorsque A diminue, la zone
autour du minimum de déviation est
de plus en plus large et dépend peu
de l’angle d’incidence i 1 . Ainsi, en
incidence quasi normale (i 1 petit) et
pour A très petit, la déviation D est
pratiquement constante. Elle devient
alors indépendante de l’angle d’incidence i 1 .
Ceci peut être vérifié analytiquement.
En effet, pour un prisme de petit
angle A , les angles de réfraction et
d’incidence étant petits (inférieurs à
20°), les formules du prisme se simpli70
60
50
40
30
20
10
20
40
60
80
100
Angle d'incidence i 1 (degrés)
Déviation (dégrés)
A = 70 °
A = 60°
A = 50°
A = 4 2°
A = 20°
n = 1,5
Figure 3.6 • Influence de l’angle A du prisme
sur l’angle de déviation D.
On a, au minimum de déviation : i 1 = i 2 = i , soit : r 1 = r 2 = r et D m = 2i − A .
Enfin, sachant que l’on a alors sin i = n r sin
A
2
(avec A = 2r ), on peut aussi relier le
minimum de déviation à l’angle A et écrire :
sin
D m + A
2
= n r sin
A
2
3 • Le prisme
59
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Formules d’un prisme d’angle A au minimum de déviation. À la déviation minimale, le
rayon incident traverse le prisme symétriquement et les rayons entrant et émergent
font le même angle avec les normales aux faces. On a :
i = i 1 = i 2 et r 1 = r 2 =
A
2
et D m = 2i − A avec sin i = n r sin
A
2
L’angle du minimum de déviation D m est aussi donné par : sin
D m + A
2
= n r sin
A
2
.
Avec le prisme étudié ( A = 60
◦ et n r = 1,5 ) et au minimum de déviation, on a :
sin i = 1,5 × sin 30
◦ soit : i = 48,59
◦ et r = 30
◦ d’où : D m = 2i − A = 37,18
◦
Celui-ci peut être donné aussi par
D m + A
2
= 48,59
◦ . Notons que le trajet du rayon est
alors symétrique par rapport à la hauteur du prisme passant par A.
4. INFLUENCE DE L’ANGLE A DU PRISME SUR L’ANGLE DE DÉVIATION D
Nous avons vu que la déviation du prisme s’exprimait comme D = i 1 + i 2 − A et qu’elle
passait par un minimum donné par D m = 2i − A avec i = i 1 = i 2 . La figure 3.6 donne
les variations de D en fonction de l’angle d’incidence i 1 pour différentes valeurs de
l’angle du prisme A .
Différentes remarques s’imposent.
Tout d’abord, on observe sur la figure
3.6 que, lorsque A diminue, la zone
autour du minimum de déviation est
de plus en plus large et dépend peu
de l’angle d’incidence i 1 . Ainsi, en
incidence quasi normale (i 1 petit) et
pour A très petit, la déviation D est
pratiquement constante. Elle devient
alors indépendante de l’angle d’incidence i 1 .
Ceci peut être vérifié analytiquement.
En effet, pour un prisme de petit
angle A , les angles de réfraction et
d’incidence étant petits (inférieurs à
20°), les formules du prisme se simpli70
60
50
40
30
20
10
20
40
60
80
100
Angle d'incidence i 1 (degrés)
Déviation (dégrés)
A = 70 °
A = 60°
A = 50°
A = 4 2°
A = 20°
n = 1,5
Figure 3.6 • Influence de l’angle A du prisme
sur l’angle de déviation D.