• r 1 croît comme i 1 tout
en restant inférieur. Il
existe toujours, mais ne
peut pas dépasser une
valeur limite correspondant à i 1 = 90
◦ . De manière identique, en vertu
du principe de retour
inverse de la lumière, i 2
évolue comme r 2 tout en
lui
restant
supérieur.
Comme r 1 + r 2 = A , si r 1
et i 1 sont croissants, r 2 et
i 2 sont décroissants.
• L’angle de déviation D est d’abord une fonction décroissante de l’angle d’incidence
i 1 . Il change de comportement à partir d’une certaine valeur de i 1 et correspond alors à
un angle de déviation D minimal autour duquel la courbe D(i 1 ) varie moins. Le comportement de D est symétrique en i 1 et i 2 (ou r 1 et r 2 ), toujours en vertu du principe
du retour inverse de la lumière. Par exemple, les couples (i 1 , i 2 ) égaux à (60 ; 38,9) et
(38,9 ; 60) donnent le même angle de déviation D = 38,9
◦ . Enfin, si l’on traçait pour
différentes incidences i 1 le rayon émergent du prisme, on constaterait que la déviation a
toujours lieu en direction de la base. Si l’on devait tenir compte de cette orientation, on
écrirait D < 0 .
3.2. Condition d’émergence
L’angle d’émergence i 2 n’existe pas si le rayon atteint la deuxième face avec un angle
trop important, dépassant l’angle limite qui est donné par sin r 2lim = 1/n r (soit, dans
notre exemple r 2lim = 41,8
◦ ). Les formules du prisme permettent de déterminer les
valeurs correspondantes de r 1 et de i 1 . On a r 1lim = A − r 2lim = 18,2
◦ , soit i 1lim = 27,9
◦ .
Il faut donc que l’angle d’incidence i 1 soit supérieur à cette valeur pour qu’un rayon
sorte du prisme par la deuxième face. Plus généralement, on a :
r 1lim = A − Arcsin
1
n r
et : i 1lim = Arcsin
n r sin
A − Arcsin
1
n r
3.3. Déviation minimale
En observant le tableau 3.1 ou la figure 3.4, nous voyons bien que l’angle D passe par
une valeur minimale, notée D m , pour une certaine valeur de i 1 , comprise entre 0 et 90°.
Nous allons montrer par deux méthodes différentes que la déviation d’un prisme passe
par un extremum qui correspond bien à un minimum de déviation. Les deux démonstrations sont équivalentes, l’une utilisant la notion de différentielle et l’autre celle de
dérivée. Pour le prisme considéré ici, le minimum de déviation est donné par la valeur
D m = 37,18
◦ pour un angle d’incidence i = 48,59
◦ .
3.3.1. Première méthode (différentielle)
Pour une certaine valeur de i 1 correspondant à une déviation extrémale, la différentielle de D = i 1 + i 2 − A doit être nulle ( A est une donnée intrinsèque du prisme) ; on
a donc dD = di 1 + di 2 = 0 , soit di 1 = −di 2 . De la même façon, on peut aussi différentier
3 • Le prisme
57
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Figure 3.5 • Parcours à travers un prisme suivant que l’angle
d’incidence i 1 est grand (le rayon émergent existe)
ou petit (le rayon émergent n’existe pas).
en restant inférieur. Il
existe toujours, mais ne
peut pas dépasser une
valeur limite correspondant à i 1 = 90
◦ . De manière identique, en vertu
du principe de retour
inverse de la lumière, i 2
évolue comme r 2 tout en
lui
restant
supérieur.
Comme r 1 + r 2 = A , si r 1
et i 1 sont croissants, r 2 et
i 2 sont décroissants.
• L’angle de déviation D est d’abord une fonction décroissante de l’angle d’incidence
i 1 . Il change de comportement à partir d’une certaine valeur de i 1 et correspond alors à
un angle de déviation D minimal autour duquel la courbe D(i 1 ) varie moins. Le comportement de D est symétrique en i 1 et i 2 (ou r 1 et r 2 ), toujours en vertu du principe
du retour inverse de la lumière. Par exemple, les couples (i 1 , i 2 ) égaux à (60 ; 38,9) et
(38,9 ; 60) donnent le même angle de déviation D = 38,9
◦ . Enfin, si l’on traçait pour
différentes incidences i 1 le rayon émergent du prisme, on constaterait que la déviation a
toujours lieu en direction de la base. Si l’on devait tenir compte de cette orientation, on
écrirait D < 0 .
3.2. Condition d’émergence
L’angle d’émergence i 2 n’existe pas si le rayon atteint la deuxième face avec un angle
trop important, dépassant l’angle limite qui est donné par sin r 2lim = 1/n r (soit, dans
notre exemple r 2lim = 41,8
◦ ). Les formules du prisme permettent de déterminer les
valeurs correspondantes de r 1 et de i 1 . On a r 1lim = A − r 2lim = 18,2
◦ , soit i 1lim = 27,9
◦ .
Il faut donc que l’angle d’incidence i 1 soit supérieur à cette valeur pour qu’un rayon
sorte du prisme par la deuxième face. Plus généralement, on a :
r 1lim = A − Arcsin
1
n r
et : i 1lim = Arcsin
n r sin
A − Arcsin
1
n r
3.3. Déviation minimale
En observant le tableau 3.1 ou la figure 3.4, nous voyons bien que l’angle D passe par
une valeur minimale, notée D m , pour une certaine valeur de i 1 , comprise entre 0 et 90°.
Nous allons montrer par deux méthodes différentes que la déviation d’un prisme passe
par un extremum qui correspond bien à un minimum de déviation. Les deux démonstrations sont équivalentes, l’une utilisant la notion de différentielle et l’autre celle de
dérivée. Pour le prisme considéré ici, le minimum de déviation est donné par la valeur
D m = 37,18
◦ pour un angle d’incidence i = 48,59
◦ .
3.3.1. Première méthode (différentielle)
Pour une certaine valeur de i 1 correspondant à une déviation extrémale, la différentielle de D = i 1 + i 2 − A doit être nulle ( A est une donnée intrinsèque du prisme) ; on
a donc dD = di 1 + di 2 = 0 , soit di 1 = −di 2 . De la même façon, on peut aussi différentier
3 • Le prisme
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Figure 3.5 • Parcours à travers un prisme suivant que l’angle
d’incidence i 1 est grand (le rayon émergent existe)
ou petit (le rayon émergent n’existe pas).