Enfin, notons que, dans les triangles I 1 I 2 A ou I 1 I 2 J , on trouve simplement r 1 + r 2 = A
(l’angle I 1 J I 2 étant égal à π − A ).
Finalement, la théorie du prisme est contenue dans les trois formules suivantes :
3 • Le prisme
55
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Formules d’un prisme d’angle A :
sin i 1 = n r sin r 1
sin i 2 = n r sin r 2
r 1 + r 2 = A
avec n r =
n
n 0
. i 1 , r 2 et r 1 , i 2 sont respectivement les angles d’incidence et de réfraction sur les faces d’entrée et de sortie du prisme (figure 3.3).
Ces formules permettent de déterminer complètement le trajet d’un rayon à travers un
prisme, si l’angle du prisme A , l’indice de réfraction n r et l’un des quatre angles sont
connus (on a alors trois relations à trois inconnues indépendantes).
2.2. Déviation du prisme
Le trajet du rayon, représenté sur la figure 3.3, montre qu’il existe, de manière générale,
une déviation d’angle D entre les rayons incident et sortant du prisme. Comme au chapitre 2, D est l’angle dont il faut tourner le rayon incident pour l’amener sur le rayon sortant (on
dit aussi émergent). Il peut être déterminé analytiquement en examinant le triangle
I 1 I 2 K , où l’on a la relation :
(i 1 − r 1 ) + (i 2 − r 2 ) + π − D = π soit D = i 1 + i 2 − A (car r 1 + r 2 = A ).
La déviation d’un rayon lumineux à travers un prisme, après réfraction sur deux
faces, est :
D = i 1 + i 2 − A
Elle constitue la quatrième formule du prisme.
Dans le cas de figure traité ici où le rayon sort tout de suite du prisme, D est négatif. Ce
point est abordé dans le paragraphe suivant.
3. ANALYSE DES FORMULES DU PRISME
Nous allons faire une analyse complète des quatre formules du prisme établies au paragraphe précédent en étudiant l’évolution des différents angles r 1 , r 2 , i 2 et D en fonction de l’angle d’incidence i 1 . Nous pourrons déterminer ainsi les conditions
d’existence du rayon émergent. De plus, nous pourrons aussi montrer l’existence d’une
valeur minimale de D appelée minimum de déviation.
3.1. Étude des différents angles du prisme et de la déviation
en fonction de l’angle d’incidence
Cette étude nécessite la connaissance de l’angle A du prisme et de l’indice de réfraction
n r . Pour fixer les idées, nous allons présenter les résultats pour un prisme de verre
(l’angle I 1 J I 2 étant égal à π − A ).
Finalement, la théorie du prisme est contenue dans les trois formules suivantes :
3 • Le prisme
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© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
Formules d’un prisme d’angle A :
sin i 1 = n r sin r 1
sin i 2 = n r sin r 2
r 1 + r 2 = A
avec n r =
n
n 0
. i 1 , r 2 et r 1 , i 2 sont respectivement les angles d’incidence et de réfraction sur les faces d’entrée et de sortie du prisme (figure 3.3).
Ces formules permettent de déterminer complètement le trajet d’un rayon à travers un
prisme, si l’angle du prisme A , l’indice de réfraction n r et l’un des quatre angles sont
connus (on a alors trois relations à trois inconnues indépendantes).
2.2. Déviation du prisme
Le trajet du rayon, représenté sur la figure 3.3, montre qu’il existe, de manière générale,
une déviation d’angle D entre les rayons incident et sortant du prisme. Comme au chapitre 2, D est l’angle dont il faut tourner le rayon incident pour l’amener sur le rayon sortant (on
dit aussi émergent). Il peut être déterminé analytiquement en examinant le triangle
I 1 I 2 K , où l’on a la relation :
(i 1 − r 1 ) + (i 2 − r 2 ) + π − D = π soit D = i 1 + i 2 − A (car r 1 + r 2 = A ).
La déviation d’un rayon lumineux à travers un prisme, après réfraction sur deux
faces, est :
D = i 1 + i 2 − A
Elle constitue la quatrième formule du prisme.
Dans le cas de figure traité ici où le rayon sort tout de suite du prisme, D est négatif. Ce
point est abordé dans le paragraphe suivant.
3. ANALYSE DES FORMULES DU PRISME
Nous allons faire une analyse complète des quatre formules du prisme établies au paragraphe précédent en étudiant l’évolution des différents angles r 1 , r 2 , i 2 et D en fonction de l’angle d’incidence i 1 . Nous pourrons déterminer ainsi les conditions
d’existence du rayon émergent. De plus, nous pourrons aussi montrer l’existence d’une
valeur minimale de D appelée minimum de déviation.
3.1. Étude des différents angles du prisme et de la déviation
en fonction de l’angle d’incidence
Cette étude nécessite la connaissance de l’angle A du prisme et de l’indice de réfraction
n r . Pour fixer les idées, nous allons présenter les résultats pour un prisme de verre