Si le plan d’incidence est normal à
l’arête du prisme, il constitue un plan
principal du prisme et l’angle au sommet est égal à A (figure 3.2). Si le plan
d’incidence n’est pas un plan principal, l’angle est différent de A . C’est
une situation complexe que l’on n’envisagera pas dans cet ouvrage.
Notons que le sommet du prisme n’est
pas toujours matérialisé (figure 3.2) ; le
prolongement des deux faces peut aussi former un prisme d’angle A . Un hexagone,
dont l’angle entre les arêtes vaut 120°, peut constituer un prisme d’angle A = 60
◦ .
2. INFLUENCE D’UN PRISME SUR LA MARCHE D’UN RAYON
2.1. Étude de la marche du rayon
Le chemin suivi par un
rayon incident à travers un
prisme est parfaitement
décrit à partir des lois de
Snell-Descartes appliquées
à chaque changement de
milieu, c’est-à-dire à chacune des deux faces rencontrées. L’indice absolu
du prisme n, plus grand
que 1, est supposé constant.
Le prisme de verre est
plongé dans un milieu extérieur d’indice n 0 et l’on
pose n r = n/n 0 . Généralement, n > n 0 (n r > 1 ). Par
exemple, si le milieu extérieur est de l’air, on a
n 0 = 1 et n r = n .
Considérons un rayon incident issu d’une source monochromatique (émettant une seule
longueur d’onde λ ) placé dans le plan principal. Il arrive sur le prisme en I 1 avec un
angle d’incidence i 1 (figure 3.3), puis se réfracte. Le rayon réfracté I 1 I 2 fait un angle r 1
avec la normale en I 1 , donné par sin i 1 = n r sin r 1 . Il existe toujours si n r > 1 et se rapproche de la normale, ne pouvant pas dépasser une valeur limite r 1lim donnée par
sin r 1lim = 1/n r et correspondant à i 1 = 90
◦ .
Le rayon I 1 I 2 rencontre la face de sortie du prisme en I 2 avec un nouvel angle d’incidence r 2 par rapport à la normale. Il ne peut être réfracté que si et seulement si l’angle
d’incidence sur la face de sortie r 2 est inférieur à l’angle limite r 2lim , donné par
sin r 2lim = 1/n r . Le rayon sort alors du prisme en I 2 avec un angle i 2 par rapport à la
normale, donné par n r sin r 2 = sin i 2 . Dans le cas contraire, le rayon I 1 I 2 est totalement
réfléchi vers la base. On traitera cette situation dans l’exercice 9.
Optique
54
Faisceau
incident
A
A
120° 120°
Figure 3.2 • Représentation du prisme d’angle A
dans le plan principal.
A
K
J
I 1
i 1
r 1
I 2
i 2
r 2
D
n
n 0
n 0
Figure 3.3 • Représentation de la marche d’un rayon
dans un prisme et définition des différents angles formés
par rapport aux normales aux deux faces rencontrées.
l’arête du prisme, il constitue un plan
principal du prisme et l’angle au sommet est égal à A (figure 3.2). Si le plan
d’incidence n’est pas un plan principal, l’angle est différent de A . C’est
une situation complexe que l’on n’envisagera pas dans cet ouvrage.
Notons que le sommet du prisme n’est
pas toujours matérialisé (figure 3.2) ; le
prolongement des deux faces peut aussi former un prisme d’angle A . Un hexagone,
dont l’angle entre les arêtes vaut 120°, peut constituer un prisme d’angle A = 60
◦ .
2. INFLUENCE D’UN PRISME SUR LA MARCHE D’UN RAYON
2.1. Étude de la marche du rayon
Le chemin suivi par un
rayon incident à travers un
prisme est parfaitement
décrit à partir des lois de
Snell-Descartes appliquées
à chaque changement de
milieu, c’est-à-dire à chacune des deux faces rencontrées. L’indice absolu
du prisme n, plus grand
que 1, est supposé constant.
Le prisme de verre est
plongé dans un milieu extérieur d’indice n 0 et l’on
pose n r = n/n 0 . Généralement, n > n 0 (n r > 1 ). Par
exemple, si le milieu extérieur est de l’air, on a
n 0 = 1 et n r = n .
Considérons un rayon incident issu d’une source monochromatique (émettant une seule
longueur d’onde λ ) placé dans le plan principal. Il arrive sur le prisme en I 1 avec un
angle d’incidence i 1 (figure 3.3), puis se réfracte. Le rayon réfracté I 1 I 2 fait un angle r 1
avec la normale en I 1 , donné par sin i 1 = n r sin r 1 . Il existe toujours si n r > 1 et se rapproche de la normale, ne pouvant pas dépasser une valeur limite r 1lim donnée par
sin r 1lim = 1/n r et correspondant à i 1 = 90
◦ .
Le rayon I 1 I 2 rencontre la face de sortie du prisme en I 2 avec un nouvel angle d’incidence r 2 par rapport à la normale. Il ne peut être réfracté que si et seulement si l’angle
d’incidence sur la face de sortie r 2 est inférieur à l’angle limite r 2lim , donné par
sin r 2lim = 1/n r . Le rayon sort alors du prisme en I 2 avec un angle i 2 par rapport à la
normale, donné par n r sin r 2 = sin i 2 . Dans le cas contraire, le rayon I 1 I 2 est totalement
réfléchi vers la base. On traitera cette situation dans l’exercice 9.
Optique
54
Faisceau
incident
A
A
120° 120°
Figure 3.2 • Représentation du prisme d’angle A
dans le plan principal.
A
K
J
I 1
i 1
r 1
I 2
i 2
r 2
D
n
n 0
n 0
Figure 3.3 • Représentation de la marche d’un rayon
dans un prisme et définition des différents angles formés
par rapport aux normales aux deux faces rencontrées.