Pour que le rayon sortant soit parallèle à S I, il faut que les normales respectives à l’entrée et à
la sortie du bloc de verre soient parallèles entre elles. Le bloc se comporte alors comme une
lame à faces parallèles. Le seul point du cercle de rayon R où cette condition est remplie est
le point O
. Si r est l’angle de réfraction dans le bloc, il satisfait alors aux deux conditions
suivantes : tan r =
x
R
et sin i = n sin r . En manipulant ces deux équations, on trouve :
x =
R sin i
n 2 − sin
2 i
On a sin i = n sin r et n sin r
= sin i
. Dans le triangle
I JC , on a 45
◦
= r + γ . Dans le triangle K J B, on a
45
◦
= r
+ γ . Finalement, r = r
et i = i
.
Dans le quadrilatère K I J F, la somme des angles est
égale à 2π, soit 2π = π − D + 2(i − r) + 2π − 2γ ,
ou encore D =
π
2
+ 2i .
a) À chaque passage d’une couche à l’autre, la relation
de Snell-Descartes s’applique, ce qui donne :
n 0 sin i 0 = n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 = . . . = n k sin i k
b) Puisque n augmente avec l’altitude, i augmente jusqu’à ce que i k = π/2 . Le rayon est alors parallèle aux
couches d’atmosphère. Rencontrant la couche suivante, on aurait sin i k+1 =
n k
n k+1
> 1 . Il n’y a donc plus
réfraction. Le rayon se réfléchit totalement et remonte.
a) En I , sin i = n sin r ; en J , l’angle d’incidence est γ = 90
◦
− r ; en K , l’angle d’incidence est r
. Comme γ = 90
◦
− r
, r = r
. On
a alors i
= i . L’angle limite en J correspond à
1 = n sin γ soit γ lim = 41,81
◦ . Or, i 90
◦ ,
r 41,81
◦ et γ 48,19
◦ . γ est donc toujours
supérieur à l’angle limite imposé par n . Il ne
peut donc pas y avoir réfraction. Il y a réflexion
totale en J .
En K , comme r = r
, on a i = i
. Si i existe toujours, i
aussi. Il ne peut y avoir réflexion
totale en K (principe du retour de la lumière). Le tracé des rayons donné dans l’énoncé n’est
pas correct et doit être remplacé par celui donné ici.
b) La déviation se calcule comme dans l’exercice précédent en considérant le triangle K F O .
On a alors D + 2(π/2 − i) = π . D = 2i .
Compte tenu de la forme du bloc de verre, le rayon arrive sur la face BC avec une incidence
de 60° par rapport à la normale en I . La relation de Snell-Descartes s’écrit alors
6
5
4
3
2
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
47
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
;;;;
A
B
O '
O
C
J
I
K
x
r
γ
r
i
i
D F
n
i
i
i
I
r
J
γ
K
i
r'
D
F
O
la sortie du bloc de verre soient parallèles entre elles. Le bloc se comporte alors comme une
lame à faces parallèles. Le seul point du cercle de rayon R où cette condition est remplie est
le point O
. Si r est l’angle de réfraction dans le bloc, il satisfait alors aux deux conditions
suivantes : tan r =
x
R
et sin i = n sin r . En manipulant ces deux équations, on trouve :
x =
R sin i
n 2 − sin
2 i
On a sin i = n sin r et n sin r
= sin i
. Dans le triangle
I JC , on a 45
◦
= r + γ . Dans le triangle K J B, on a
45
◦
= r
+ γ . Finalement, r = r
et i = i
.
Dans le quadrilatère K I J F, la somme des angles est
égale à 2π, soit 2π = π − D + 2(i − r) + 2π − 2γ ,
ou encore D =
π
2
+ 2i .
a) À chaque passage d’une couche à l’autre, la relation
de Snell-Descartes s’applique, ce qui donne :
n 0 sin i 0 = n 1 sin i 1 = n 2 sin i 2 = . . . = n k sin i k
b) Puisque n augmente avec l’altitude, i augmente jusqu’à ce que i k = π/2 . Le rayon est alors parallèle aux
couches d’atmosphère. Rencontrant la couche suivante, on aurait sin i k+1 =
n k
n k+1
> 1 . Il n’y a donc plus
réfraction. Le rayon se réfléchit totalement et remonte.
a) En I , sin i = n sin r ; en J , l’angle d’incidence est γ = 90
◦
− r ; en K , l’angle d’incidence est r
. Comme γ = 90
◦
− r
, r = r
. On
a alors i
= i . L’angle limite en J correspond à
1 = n sin γ soit γ lim = 41,81
◦ . Or, i 90
◦ ,
r 41,81
◦ et γ 48,19
◦ . γ est donc toujours
supérieur à l’angle limite imposé par n . Il ne
peut donc pas y avoir réfraction. Il y a réflexion
totale en J .
En K , comme r = r
, on a i = i
. Si i existe toujours, i
aussi. Il ne peut y avoir réflexion
totale en K (principe du retour de la lumière). Le tracé des rayons donné dans l’énoncé n’est
pas correct et doit être remplacé par celui donné ici.
b) La déviation se calcule comme dans l’exercice précédent en considérant le triangle K F O .
On a alors D + 2(π/2 − i) = π . D = 2i .
Compte tenu de la forme du bloc de verre, le rayon arrive sur la face BC avec une incidence
de 60° par rapport à la normale en I . La relation de Snell-Descartes s’écrit alors
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