– Le rayon peut-il se réfléchir en J ?
– Déterminer les conditions sur j et α pour que le rayon sorte en M en émergence
rasante. L’observateur peut-il voir un rayon incident si α = 20° et i = 45 ° ? Si oui,
pour quelle valeur de α va-t-il disparaître ?
Réfraction du son
La vitesse du son (exprimée en m/s), dans l’air est donnée par la relation
v son = 331,45
1 +
T (
◦ C)
273,16
où T est la température de l’air exprimée en °C.
1) Entre le sol et 15 km d’altitude, la température diminue constamment pour passer de 20 °C au sol à –50 °C à 15 km d’altitude. Calculer la vitesse du son au sol et à
15 km d’altitude.
2) Entre le sol et 15 km d’altitude, l’indice de réfraction de la lumière diminue
constamment de 1,000279 à 1,000111. Calculer la vitesse de la lumière à ces 2 altitudes. Représenter schématiquement l’allure des rayons émis par une source lumineuse placée à 15 km d’altitude en faisant apparaître la courbure des rayons.
Justifier votre tracé.
15
Optique
46
3) Par analogie avec votre raisonnement précédent, comment des ondes sonores
provenant d’un coup de tonnerre en altitude, vont-elles se propager dans l’atmosphère ? Montrer qu’au sol, en certains endroits, on verra l’éclair sans entendre le
tonnerre.
Solutions
a) En I 1 , N sin 45
◦
= N
√
2
2
= n sin r . En I 3 , n sin β = sin i .
b) La normale à BC et la normale à AB sont perpendiculaires entre elles. Dans le triangle
formé par ces normales et I 1 I 2 , on a r + α = 90
◦ . Dans le triangle formé par les normales à
BC et AC et par I 2 I 3 , on a α + β = 45
◦ .
c) La condition de réflexion limite en I 2 s’écrit n sin α = 1 ; sachant que r + α = 90
◦ et que
N
n
√
2
= sin r , on trouve : N
2
= 2(n
2
− 1) .
N = 1,58 , r = 48,19
◦ , α = 41,81
◦ , β = 3,19
◦ et i = 4,79
◦ .
Au-delà de l’angle limite, on a n sin α > 1 , α > 41,81
◦ . Donc r < 48,19
◦ et N < N 0 , ce qui
revient à N <
2(n 2 − 1) . N doit donc être plus petit que 1,58.
d) Si i est nul, β = 0 , soit α = r = 45
◦ , et N = n =
3
2
.
1
Lumière (éclair)
Son (tonnerre)
– Déterminer les conditions sur j et α pour que le rayon sorte en M en émergence
rasante. L’observateur peut-il voir un rayon incident si α = 20° et i = 45 ° ? Si oui,
pour quelle valeur de α va-t-il disparaître ?
Réfraction du son
La vitesse du son (exprimée en m/s), dans l’air est donnée par la relation
v son = 331,45
1 +
T (
◦ C)
273,16
où T est la température de l’air exprimée en °C.
1) Entre le sol et 15 km d’altitude, la température diminue constamment pour passer de 20 °C au sol à –50 °C à 15 km d’altitude. Calculer la vitesse du son au sol et à
15 km d’altitude.
2) Entre le sol et 15 km d’altitude, l’indice de réfraction de la lumière diminue
constamment de 1,000279 à 1,000111. Calculer la vitesse de la lumière à ces 2 altitudes. Représenter schématiquement l’allure des rayons émis par une source lumineuse placée à 15 km d’altitude en faisant apparaître la courbure des rayons.
Justifier votre tracé.
15
Optique
46
3) Par analogie avec votre raisonnement précédent, comment des ondes sonores
provenant d’un coup de tonnerre en altitude, vont-elles se propager dans l’atmosphère ? Montrer qu’au sol, en certains endroits, on verra l’éclair sans entendre le
tonnerre.
Solutions
a) En I 1 , N sin 45
◦
= N
√
2
2
= n sin r . En I 3 , n sin β = sin i .
b) La normale à BC et la normale à AB sont perpendiculaires entre elles. Dans le triangle
formé par ces normales et I 1 I 2 , on a r + α = 90
◦ . Dans le triangle formé par les normales à
BC et AC et par I 2 I 3 , on a α + β = 45
◦ .
c) La condition de réflexion limite en I 2 s’écrit n sin α = 1 ; sachant que r + α = 90
◦ et que
N
n
√
2
= sin r , on trouve : N
2
= 2(n
2
− 1) .
N = 1,58 , r = 48,19
◦ , α = 41,81
◦ , β = 3,19
◦ et i = 4,79
◦ .
Au-delà de l’angle limite, on a n sin α > 1 , α > 41,81
◦ . Donc r < 48,19
◦ et N < N 0 , ce qui
revient à N <
2(n 2 − 1) . N doit donc être plus petit que 1,58.
d) Si i est nul, β = 0 , soit α = r = 45
◦ , et N = n =
3
2
.
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Lumière (éclair)
Son (tonnerre)