a) Calculer la valeur limite i 0 de i pour
laquelle il y a réflexion totale sur la bulle
d’air pour un rayon incident parallèle à
l’axe. Quelle est alors la hauteur h du rayon
incident par rapport à l’axe de la bulle d’air
en fonction du rayon de la goutte ? Dans le
cas où i > i 0 , donner l’expression de la
déviation subie par le rayon incident.
b) Donner l’expression de la déviation D
quand i < i 0 , le rayon subissant deux réfractions et sortant de la bulle.
c) Représenter sommairement l’allure de D(i) pour 0
◦
< i < 90
◦ en calculant D
pour quelques valeurs de i . Que constatez-vous ?
Un rayon lumineux arrive en I à la
surface d’une goutte d’eau sphérique
de rayon R et d’indice n = 4/3 . Le
rayon traverse la goutte et atteint la
paroi de la goutte à nouveau en J
sous une incidence r
.
a) Le rayon réfracté en I existe-t’il
toujours ? Que vaut r quand
i = 90
◦ ?
b) Que valent r
et i
? Exprimer la
déviation D en fonction de r et i .
Existe-t-il un minimum de déviation ? Comment apparaît la goutte d’eau éclairée
par un faisceau de rayons parallèles quand on est placé du côté du point J ? Dans
quelles conditions peut-on observer ce phénomène ?
c) Une partie du rayonnement se réfléchit en J à l’intérieur de la goutte et ressort
en K ? Que valent r
et i
? Exprimer la déviation D
en fonction de i et r .
Montrer qu’il existe un minimum de déviation donné par :
sin i =
4 − n
2
3
et cos
D m
2
=
(4 − n
2
)
3
27n 4
Calculer D m , r et i au minimum de déviation. Dans quelles conditions observe-t-on
ce phénomène ?
d) L’indice n varie de 1,329 à 1,343 entre le rouge et le bleu. En déduire l’expression de d D m /dn au minimum de déviation (i est constant, seul r varie) et calculer
la largeur angulaire de l’arc-en-ciel.
La serre de jardinier
Le soleil éclaire une serre avec des rayons parallèles faisant un angle i avec la verticale. La serre est constituée de plaques de verre, à faces parallèles, d’indice n = 3/2.
9
8
2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
43
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
i
h
n = 1,33
n = 1
n
O
i
I
D
r
r'
J
i'
D'
F
r''
K
i''
laquelle il y a réflexion totale sur la bulle
d’air pour un rayon incident parallèle à
l’axe. Quelle est alors la hauteur h du rayon
incident par rapport à l’axe de la bulle d’air
en fonction du rayon de la goutte ? Dans le
cas où i > i 0 , donner l’expression de la
déviation subie par le rayon incident.
b) Donner l’expression de la déviation D
quand i < i 0 , le rayon subissant deux réfractions et sortant de la bulle.
c) Représenter sommairement l’allure de D(i) pour 0
◦
< i < 90
◦ en calculant D
pour quelques valeurs de i . Que constatez-vous ?
Un rayon lumineux arrive en I à la
surface d’une goutte d’eau sphérique
de rayon R et d’indice n = 4/3 . Le
rayon traverse la goutte et atteint la
paroi de la goutte à nouveau en J
sous une incidence r
.
a) Le rayon réfracté en I existe-t’il
toujours ? Que vaut r quand
i = 90
◦ ?
b) Que valent r
et i
? Exprimer la
déviation D en fonction de r et i .
Existe-t-il un minimum de déviation ? Comment apparaît la goutte d’eau éclairée
par un faisceau de rayons parallèles quand on est placé du côté du point J ? Dans
quelles conditions peut-on observer ce phénomène ?
c) Une partie du rayonnement se réfléchit en J à l’intérieur de la goutte et ressort
en K ? Que valent r
et i
? Exprimer la déviation D
en fonction de i et r .
Montrer qu’il existe un minimum de déviation donné par :
sin i =
4 − n
2
3
et cos
D m
2
=
(4 − n
2
)
3
27n 4
Calculer D m , r et i au minimum de déviation. Dans quelles conditions observe-t-on
ce phénomène ?
d) L’indice n varie de 1,329 à 1,343 entre le rouge et le bleu. En déduire l’expression de d D m /dn au minimum de déviation (i est constant, seul r varie) et calculer
la largeur angulaire de l’arc-en-ciel.
La serre de jardinier
Le soleil éclaire une serre avec des rayons parallèles faisant un angle i avec la verticale. La serre est constituée de plaques de verre, à faces parallèles, d’indice n = 3/2.
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2 • Du principe de Fermat aux lois de Snell-Descartes
43
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
i
h
n = 1,33
n = 1
n
O
i
I
D
r
r'
J
i'
D'
F
r''
K
i''