Dans tous les cas, on peut déterminer l’angle de déviation D, angle dont il faut faire
tourner le rayon incident pour l’amener sur le rayon réfracté (s’il existe). C’est un
angle orienté.
Les constructions de Huygens permettent de retrouver tous ces résultats graphiquement.
ANNEXE 1
Rappels sur les fonctions trigonométriques
Définition
Les différentes fonctions trigonométriques d’un angle A sont définies à partir de grandeurs algébriques, on a :
sin A =
O M
O P
cos A =
O N
O P
tan A =
sin A
cos A
=
O M
O N
Dans le schéma 2.20, la grandeur algébrique
O M est positive car Y M > Y 0 . Par un même raisonnement on peut déduire le signe des autres
grandeurs algébriques et celui de l’angle correspondant A. A est ici un angle orienté.
Le formalisme de l’optique géométrique ne
nécessite pas systématiquement l’emploi
d’angles orientés. Cependant, l’angle A est par
définition un angle orienté. Si la prise en
compte de cette orientation est nécessaire, A
devra être compté positif s’il est orienté dans le
sens inverse des aiguilles d’une montre et négatif dans le cas contraire.
Valeurs particulières
Optique
38
+
sin A
y
x
O
M
A N
P
cos A
tan A
1
Figure 2.20 • Définition des fonctions sinus,
cosinus et tangente.
Tableau 2.4 • Quelques valeurs particulières des fonctions sinus, cosinus et tangente
.sin
A
0
1/2
√
2
2
√
3
2
1
cos A
1
√
3
2
√
2
2
1/2
0
tan A
0
√
3
3
1
√
3
∞
.A
0
π/6 = 30
◦
π/4 = 45
◦
π/3 = 60
◦
π/2 = 90
◦